上野竜生です。問51の答えを発表します。
問51
0°<x<22.5°の範囲で次の方程式を解け。
\(\displaystyle \frac{1}{\tan{x}}-\frac{1}{\tan{2x}}-\frac{1}{\tan{3x}}-\frac{1}{\tan{4x}}=0\)
答え
\(\displaystyle \frac{1}{\tan{x}}-\frac{1}{\tan{2x}}=\frac{1}{\tan{3x}}+\frac{1}{\tan{4x}}\)
\(\displaystyle \frac{\cos{x}}{\sin{x}}-\frac{\cos{2x}}{\sin{2x}}=\frac{\cos{3x}}{\sin{3x}}+\frac{\cos{4x}}{\sin{4x}}\)
\(\displaystyle \frac{\sin{2x}\cos{x}-\cos{2x}\sin{x}}{\sin{x}\sin{2x}}=\frac{\sin{4x}\cos{3x}+\cos{4x}\sin{3x}}{\sin{3x}\sin{4x}}\)
\(\displaystyle \frac{1}{\sin{2x}}=\frac{\sin{7x}}{\sin{3x}\sin{4x}}\) （∵\(\sin{x}\neq 0 \)）
\(\sin{7x}\sin{2x}=\sin{3x}\sin{4x}\)
\(\sin{7x}=2\sin{3x}\cos{2x}\) （∵2倍角の公式とsin2x≠0）
\(\sin{7x}=\sin{5x}+\sin{x} \) （∵積和の公式）
\(\sin{7x}-\sin{5x}=\sin{x} \)
\(2\cos{6x}\sin{x}=\sin{x} \) （∵和積の公式）
\(\cos{6x}=\frac{1}{2} \) （∵sinx≠0）
6x=60° （∵0<6x<135°)
x=10°
解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか？数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました
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