今週の問題 問38 答え

上野竜生です。問38の答えを発表します。

問38

xが実数全体を動くとき\( \displaystyle 3^x+2^x+\frac{1}{2^x}+\frac{1}{3^x} \)の最小値を求めよ。

答え

各項はすべて正なので相加相乗平均の関係より

\( \displaystyle 3^x+\frac{1}{3^x} \geq 2\sqrt{3^x \cdot \frac{1}{3^x}}=2 \)

\( \displaystyle 2^x+\frac{1}{2^x} \geq 2\sqrt{2^x \cdot \frac{1}{2^x}}=2 \)

よって

\( \displaystyle 3^x+2^x+\frac{1}{2^x}+\frac{1}{3^x} \geq 4\)

x=0のとき等号が成立するから最小値は4

数学はもちろん他の科目も勉強できる「スタディサプリ」なら人気講師の授業動画で、塾にいかなくてもまるで塾にいったかのような勉強ができます。塾と比較すると格安で、しかも無料おためしもできます。当サイトオススメのサイトです。


スタディサプリについて解説したページはこちら
スポンサーリンク

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする