上野竜生です。問38の答えを発表します。
問38
xが実数全体を動くとき\( \displaystyle 3^x+2^x+\frac{1}{2^x}+\frac{1}{3^x} \)の最小値を求めよ。
答え
各項はすべて正なので相加相乗平均の関係より
\( \displaystyle 3^x+\frac{1}{3^x} \geq 2\sqrt{3^x \cdot \frac{1}{3^x}}=2 \)
\( \displaystyle 2^x+\frac{1}{2^x} \geq 2\sqrt{2^x \cdot \frac{1}{2^x}}=2 \)
よって
\( \displaystyle 3^x+2^x+\frac{1}{2^x}+\frac{1}{3^x} \geq 4\)
x=0のとき等号が成立するから最小値は4
解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか？数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました
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