上野竜生です。問29の答えを発表します。
問29 ★
A地点からB地点に移動するのに図のような道を通って移動することを考える。
図のp,q,rと書かれたところはそれぞれ確率p,q,rで通ることが可能な道であり，2つにわかれているところ（pとqのところ）はどちらか片方でも通ることが可能であれば移動できるものとする。p+q+r=1であるとき，A地点からB地点まで移動可能である確率の最大値はいくらか？
答え
(pまたはqが通れる確率)
＝1-(pもqも通れない確率）
＝1-(1-p)(1-q)
=p+q-pq
よってA地点からB地点まで移動可能である確率は
(p+q-pq)r
p+q+r=1という条件の下で(p+q-pq)rの最大値を求める。
(p+q-pq)r
≦(p+q)r=(1-r)r=\( -(r-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \)
\( \leq \frac{1}{4} \)
等号成立は\(p+q=r=\frac{1}{2} \)かつpq=0のとき
つまり\( (p,q,r)=(\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}),(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}) \)
よって最大値は\( \frac{1}{4} \)
正解者
0名
解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか？数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました
<高校数学>上野竜生です。数学のオススメ参考書などをよく聞かれますのでここにまとめておきます。基本的にはたくさん買うよりも…
上野竜生です。大学数学の参考書をまとめてみました。フーリエ解析以外は自分が使ったことある本から選びました。 大…
上野竜生です。当サイトでも少し前まで各ページで学習サイトをオススメしていましたが他にもオススメできるサイトはた…
