今週の問題　問29　答え

上野竜生です。問29の答えを発表します。

問29

答え

(pまたはqが通れる確率)

＝1-(pもqも通れない確率）

＝1-(1-p)(1-q)

=p+q-pq

よってA地点からB地点まで移動可能である確率は

(p+q-pq)r

p+q+r=1という条件の下で(p+q-pq)rの最大値を求める。

(p+q-pq)r

≦(p+q)r=(1-r)r=\( -(r-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} \)

\( \leq \frac{1}{4} \)

等号成立は\(p+q=r=\frac{1}{2} \)かつpq=0のとき

つまり\( (p,q,r)=(\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}),(0,\frac{1}{2},\frac{1}{2}) \)

よって最大値は\( \frac{1}{4} \)

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