今週の問題 問14 答え

上野竜生です。問14の答えを発表します。

問14

2018log102の整数部分はいくらか。ただし0.3<log102<0.3011を使ってよい。

答え

2018log102=10log102018log102よりlog102018log102の大きさを評価する。

0.3<log102<0.3011

log102000<log102018<log102048より

3.3<log102018<11×0.3011=3.3121

3.3×0.3<log102018log102<3.3121×0.3011

0.99<log102018log102<0.99727371

これはlog109<log102018log102<1を満たすので(*)

9<2018log102<10となり整数部分は9

(*)部分について

log109<0.99を示せばよい。ヒントにあったように243<250を使う。

5log103=log10243<log10250<3-0.6よりlog103<0.48

よってlog109<0.96<0.99となり(*)は成立。

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