上野竜生です。問102の答えを発表します。

問102 [数学検定1級]

x8 − 8x6 + 20x4 − 17x2 + 4 = 0 の解をすべて求めなさい。

 

答え

x2=Aとおく
A4-8A3+20A2-17A+4=(A-1)(A-4)(A2-3A+1)
ここで
A2-3A+1
=x4-3x2+1
=(x2-1)2-x2
=(x2+x-1)(x2-x-1)
なので因数分解すると
(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x2+x-1)(x2-x-1)
よって解は
\(\displaystyle x=\pm1 ,\pm2 , \frac{\pm 1 \pm \sqrt{5}}{2}\)
(複号任意)

 

 

 

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