上野竜生です。数IIの練習問題でkの式で表された直線が定数kの値に関係なく通る点の座標を求めるというのがあります。それを解いてみましょう。
解き方
定数kの値に関係なく通る点
＝kの恒等式となるようなx,yの値を求める！
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例題
直線(k+3)x+(2k-1)y=k+10は定数kの値に関係なく定点を通る。その点の座標を求めよ。
答えkについて整理すると
k(x+2y-1)+(3x-y-10)=0
これがkについての恒等式であるから
x+2y-1=0かつ3x-y-10=0
これを解くとx=3, y=-1
よって定点の座標は(3,-1)
k(x+2y-1)+(3x-y-10)=0
これがkについての恒等式であるから
x+2y-1=0かつ3x-y-10=0
これを解くとx=3, y=-1
よって定点の座標は(3,-1)
今回の例題のような形が出たら問題文に「定点を通る」というヒントがなくても定点を求めるようにしましょう。
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