内分と外分の違い

上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが,外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。

内分と外分の違い

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直線ABをm:nに内分/外分する点

ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m:nを満たすもの。

内分の説明図

AP:PB=m:nになる点はここだけでしょ・・・?って思うかもしれませんが他にもあります

直線からはずれたところまで広げると無限に存在してしまいますが直線上に限定しても内分点以外にもう1か所あります。それはABの外側にあるのです。これを外分といいます。

ABをm:nに外分する点Pは直線上のABの外部にあってAP:PB=m:nを満たすもの。(m≠n)

外分の説明図

mとnの大小関係によってA側にあるのかB側にあるのかが変わってきます。

例 ABを7:3に外分する点Pを書いてみよう

Aからのほうが距離は長いのでAから遠い,つまりB側にあるのがわかります。

それだけの情報だと下のように書いてしまいがちですがこれでは不正確です。センター試験などの問題でこれほど雑な図をかいてしまうと致命的なミスにつながります。

外分の作図

ではどうやってかくのかと言うと1度上のような雑な結果を書いたとしてAP:PB=7:3だからAB:BP=4:3がわかるので今度はAB:BP=4:3になるように書きなおすとかなり正確になります。

練習

今回はクイズ形式です。是非挑戦してみてください。

Q1

線分ABを5:1に内分する点をCとする。このとき分数

BC/AB (AB分のBC) の値は?
1/4 (4分の1)
1/5 (5分の1)
4/5 (5分の4)
1/6 (6分の1)

正解です !

間違っています !

Q2

ABを2:1に外分する点はどれ?

内分クイズ問2






正解です !

間違っています !

Q3

ABをn:1に外分する点をPnとする。(n≧2)

P2,P3,P4,・・・となるにつれて[ ? ]。
Bに近づく
Bから遠ざかる

正解です !

間違っています !

Q4

ABを3:1に内分する点をCとする。

このときBはCAを[ ? ]点である。
1:3に内分する
3:(-1)に内分する
4:1に外分する
1:4に外分する

正解です !

間違っています !

Q5

ABを3:2に内分する点をC,

ABを3:2に外分する点をDとする。

このとき正しいのはどれか?
4つの点はD,A,C,Bの順に並んでいる
2AC>BDが成り立つ
AはCDを2:5に外分する
BはCDを1:5に内分する

正解です !

間違っています !

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内分・外分クイズ

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