式のかけ算の筆算

上野竜生です。式の展開をするときは1つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。

式の展開(筆算)

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整数のかけ算の筆算のおさらい

例題:102×23

102×23このように計算して答えは2346とわかります。

整式の計算も同様にできます。

例:(x2+2)(2x+3)

(x^2+2)(2x+3)

x2+2をx2+0x+2と考え位をそろえましょう。普通のかけ算と同じように筆算ができます。しかも整数の計算の時におこる繰り上がりなどは起きません。楽に計算できるでしょう。

このようにすれば展開した後の整理作業(同類項をまとめる作業)が楽になりますね。

このやり方が使えない例

△: 3つ以上の積

整数でも23×23×23を1回の筆算ではできないですよね。整式でもn個あればn-1回の筆算が必要になります。ですが一発ではできないというだけで何回もやればできます。

△: 2変数以上

(a+b+1)(a+3b+2)のような展開は筆算でやろうとするとかえって不便です。同類項がほとんど発生しない場合は筆算などに頼らず普通に展開するほうがはやいです。

練習

(x2-3x+5)(x2-2x-9)を展開せよ。

マイナスの項は引き算をするよりマイナス倍したものを足すと考えましょう。

式の展開の良い例と悪い例

左の計算は最後の計算で足すのか引くのかややこしくなります。右のように計算すればすべて足すことになるのでわかりやすいでしょう。

オマケ もう少し省スペースでやる方法

最後の同類項をまとめるときに今までの筆算だと縦に同類項が揃いますよね。でもそれだと斜めに長くなってスペースがもったいないです。実は同類項を斜めにそろえることで省スペースでの計算も可能です。

先ほどの(x2-3x+5)(x2-2x-9)の例だと

省スペースで行う筆算

という風に考えるのです。

展開を頻繁にするようなことは高1の序盤ぐらいしかあまりないと思いますがたくさん展開するときはこの方法も考慮してみるといいですね。逆に言うとそれ以降は滅多に使わないので暗記せずにしておき,もし出てきたらこの方法ではなく地道に展開してもいいと思います。

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