ベクトルの基本と足し算・定数倍 更新日:2021年1月6日 公開日:2019年12月30日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回はベクトルの初歩についてお話します。ベクトルとは何か!わかりますよ。 ベクトルとは? ベクトルとは向きと大きさをもつ量である。 2つのベクトルが等しいとは向きも大きさも両方等しいことをいう。 大きさが0 […] 続きを読む
内積の定義と垂直条件 更新日:2021年1月6日 公開日:2019年12月29日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は内積の定義や基本事項を確認したいと思います。 内積の定義 なす角θを用いた定義 \(\vec{OA}\)と\(\vec{OB} \)のなす角(∠AOB)をθとする。このとき\(\vec{OA}\)と\ […] 続きを読む
今週の問題 問63 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2019年12月20日 今週の問題 上野竜生です。問63の答えを発表します。 問63 ★ \( \displaystyle y=x+\sqrt{1-x^2} \)は楕円の一部である。この楕円の2つの焦点をF,F'とする。 (1) 直線FF'の傾きを求めよ。 […] 続きを読む
極値を持つ条件(数III範囲) 更新日:2020年12月5日 公開日:2019年12月12日 2次試験対策 上野竜生です。今回は極値をもつ条件に関する問題を紹介します。 ポイント f(x)がx=aで極値をもつ ⇒ f'(a)=0 f'(a)=0 でも f(x)がx=aで極値をもつとは限らない。 f'(a)=0かつx=aの前後で […] 続きを読む
今週の問題 問62 答え 更新日:2022年6月30日 公開日:2019年12月6日 今週の問題 上野竜生です。問62の答えを発表します。 問62 ★ 正八面体O-ABCD-O'がある。(正方形ABCDの上にO,下にO') \(a=\vec{OA} , b=\vec{OB} , c=\vec{OC} \)とする。 \ […] 続きを読む
メネラウスの定理をベクトルで 更新日:2020年12月6日 公開日:2019年12月26日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数Aの平面図形で扱ったメネラウスの定理の問題をベクトルで解きます。この問題だけならメネラウスで解くのが楽ですが空間ベクトルになったときに効いてくるので必ずベクトルの解法をマスターしておきましょう。キーワード […] 続きを読む
ベクトル方程式(角の二等分線) 公開日:2019年12月28日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は角の二等分線のベクトル方程式を紹介します。 基本 上の図の三角形OABにおいて∠AOBの二等分線をひきABとの交点をCとするとAC:BC=OA:OB よって角の二等分線上に点PをとるとPは次のベクトル […] 続きを読む
ベクトル方程式(円の接線) 公開日:2019年12月27日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は円の接線のベクトル方程式を紹介します。 基本 この図で直線BPが円の接線であるとき次の2つが成り立つ。 ・AB⊥BP ここからベクトル得られるベクトル方程式は \(\vec{AB}\cdot \vec […] 続きを読む