aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置(平面) 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月5日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。平面ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるか調べます。コツは始点をAに統一することです。 問題 三角形ABCがある。\ […] 続きを読む
正射影ベクトル 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月1日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か?については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […] 続きを読む
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […] 続きを読む
今週の問題 問57 答え 公開日:2019年9月27日 今週の問題 上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j(i≠j)が存 […] 続きを読む
今週の問題 問58 更新日:2019年12月16日 公開日:2019年9月26日 今週の問題 問題 (★) 問58 3以上の自然数nに対して (n2-1)(n2-4) は平方数ではないことを示せ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません) 応募は締め切りま […] 続きを読む
アルキメデスの螺旋の性質 更新日:2020年12月4日 公開日:2019年9月19日 2次試験対策 上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […] 続きを読む
今週の問題 問56 答え 公開日:2019年9月13日 今週の問題 上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 次の空欄ア~スに整数(1ケタとも正とも限らない)を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displaysty […] 続きを読む
今週の問題 問57 更新日:2019年12月16日 公開日:2019年9月12日 今週の問題 問題 (★) 問57 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j(i≠j)が存在することを示せ。 &nbs […] 続きを読む
OP=sOA+tOBのときのPの範囲 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月15日 2次試験対策 上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […] 続きを読む
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置(空間) 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年9月8日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […] 続きを読む