aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置（平面）
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上野竜生です。平面ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるか調べます。コツは始点をAに統一することです。 問題 三角形ABCがある。\ […]
月別: 2019年9月
正射影ベクトル
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上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か？については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […]
外心を始点とし三角形の頂点を終点とするベクトルの和の問題
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上野竜生です。前回三角形ABCにおいて\(a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるかを解説しました。今回はPが三角形の外心という条件が付け加わったとき […]
今週の問題 問57 答え
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上野竜生です。問57の答えを発表します。 問57 ★ 集合U={a,b,c,d,e}がある。 Uから異なる部分集合を11個とりそれらをB1,B2,・・・,B11とする。 このとき必ずBi⊂Bjとなるようなi,j（i≠j) […]
アルキメデスの螺旋の性質
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上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […]
今週の問題 問56 答え
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上野竜生です。問56の答えを発表します。 問56 ★ 次の空欄ア～スに整数（1ケタとも正とも限らない）を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displays […]
OP=sOA+tOBのときのPの範囲
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上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […]
aPA+bPB+cPC+dPD=0を満たすPの位置（空間）
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上野竜生です。空間ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}+d \vec{PD}=\vec{0} \)を満たす点Pの位置を求めます。平面ベクトルの時と同様始点をAにそろえます。 問題 […]