実数解と虚数解で扱いを変えよ! 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年8月18日 2次試験対策 上野竜生です。方程式の解の問題では実数解か虚数解かで性質が異なります。それを利用した問題を解いてみましょう。 2次方程式x2+sx+t=0の2つの解をα,βとする。 |α|+|β|=2となるような実数(s,t)の範囲を図 […] 続きを読む
1のn乗根に関する問題 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年8月25日 2次試験対策 上野竜生です。1のn乗根に関する問題を紹介します。 [ポイント] 1のn乗根のうち1でないものの1つをαとする。 つまりαn=1,α≠1 αn=1⇔αn-1=0⇔(α-1)(αn-1+αn-2+・・・+α2+α+1)=0 […] 続きを読む
今週の問題 問55 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年8月30日 今週の問題 上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 ★ 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを,十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角 […] 続きを読む
今週の問題 問54 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年8月16日 今週の問題 上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54 ★ AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき,BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから […] 続きを読む
今週の問題 問53 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年8月2日 今週の問題 上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 ★ aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)の […] 続きを読む
直線に関する対称移動 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年8月22日 2次試験対策 上野竜生です。直線に関する対称移動を扱います。結果だけほしい場合の組み立て方と記述力もしっかりしたい場合の2パターンの解法を扱います。 z,αを複素数とし複素数平面上でz,αが表す点をそれぞれP(z),P(α)とする。複 […] 続きを読む
w=f(z)による図形の変換(一次分数変換) 更新日:2023年8月3日 公開日:2019年8月11日 2次試験対策 上野竜生です。今回はzがある図形を動き,w=f(z)で変換したときのwの図形を答える問題を解説します。 基本 step1 : w=f(z)をzについて解き,z=g(w)の形に直す step2 : z=g(w)をもとの式に […] 続きを読む
3つの直交する円柱の共通部分の体積 更新日:2020年12月6日 公開日:2019年8月6日 2次試験対策 上野竜生です。今回は3つの直交する円柱の共通部分の体積を紹介します。2つのときとほぼ同様ですが計算が大変になることと,それをうまく回避する技も紹介します。もちろん大変な計算も省略せず1つ1つ丁寧に式変形して書いていきます […] 続きを読む
複素数列 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年8月13日 2次試験対策 上野竜生です。今回は複素数列に関する問題を扱います。 例題1 複素数平面上の点Pnを次のように定める。 ・P0,P1を表す複素数はそれぞれ0,1。 ・Pn(n≧2)はPn-1を始点とし,直線Pn-1Pn-2を反時計回りに […] 続きを読む
曲線の長さの公式 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年8月4日 2次試験対策 上野竜生です。今回は曲線の長さの公式を紹介します。 1 媒介変数表示 x=x(t),y=y(t)(a≦t≦b)で表される曲線の長さは次のように表される \(\displaystyle \int_a^b \sqrt{(x' […] 続きを読む