数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2019年8月

実数解と虚数解

実数解と虚数解で扱いを変えよ!

上野竜生です。方程式の解の問題では実数解か虚数解かで性質が異なります。それを利用した問題を解いてみましょう。 2次方程式x2+sx+t=0の2つの解をα,βとする。 |α|+|β|=2となるような実数(s,t)の範囲を図 […]
1のn乗根

1のn乗根に関する問題

上野竜生です。1のn乗根に関する問題を紹介します。 [ポイント] 1のn乗根のうち1でないものの1つをαとする。 つまりαn=1,α≠1 αn=1⇔αn-1=0⇔(α-1)(αn-1+αn-2+・・・+α2+α+1)=0 […]
今週の問題 問55 答え

今週の問題 問55 答え

上野竜生です。問55の答えを発表します。 問55 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを,十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角形A […]
今週の問題 問56

今週の問題 問56

問題 (★) 問56 次の空欄ア~スに整数(1ケタとも正とも限らない)を入れて文章を完成させよ。 1辺がaの正七角形ABCDEFGにおいてAC=b,AD=cとおく。 \(\displaystyle X=\frac{b^2 […]
今週の問題 問54 答え

今週の問題 問54 答え

上野竜生です。問54の答えを発表します。 問54 AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき,BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから見て […]
今週の問題 問55

今週の問題 問55

問題 (★) 問55 円x2+(y-1)2=1の円周上に点A(0,0)とB,C,D,E,F,G,H,I,J,K,Lを,十二角形ABCDEFGHIJKLが正十二角形となるようにとる。正十二角形ABCDEFGHIJKLの内部 […]
今週の問題 問53 答え

今週の問題 問53 答え

上野竜生です。問53の答えを発表します。 問53 aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)のとり […]
今週の問題 問54

今週の問題 問54

問題 (★) 問54 AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき,BCとの交点をMとする。 直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから見てM側にありQはM側とは反対側 […]
直線に関する対称移動

直線に関する対称移動

上野竜生です。直線に関する対称移動を扱います。結果だけほしい場合の組み立て方と記述力もしっかりしたい場合の2パターンの解法を扱います。 z,αを複素数とし複素数平面上でz,αが表す点をそれぞれP(z),P(α)とする。複 […]
直交3円柱の共通部分の体積

3つの直交する円柱の共通部分の体積

上野竜生です。今回は3つの直交する円柱の共通部分の体積を紹介します。2つのときとほぼ同様ですが計算が大変になることと,それをうまく回避する技も紹介します。もちろん大変な計算も省略せず1つ1つ丁寧に式変形して書いていきます […]
複素数列

複素数列

上野竜生です。今回は複素数列に関する問題を扱います。 例題1 複素数平面上の点Pnを次のように定める。 ・P0,P1を表す複素数はそれぞれ0,1。 ・Pn(n≧2)はPn-1を始点とし,直線Pn-1Pn-2を反時計回りに […]
曲線の長さ

曲線の長さの公式

上野竜生です。今回は曲線の長さの公式を紹介します。 1 媒介変数表示 x=x(t),y=y(t)(a≦t≦b)で表される曲線の長さは次のように表される \(\displaystyle \int_a^b \sqrt{(x' […]