連続か?微分可能か問題 更新日:2020年7月20日 公開日:2019年7月14日 2次試験対策 上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か?また微分可能か?という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […] 続きを読む
定積分の不等式の証明 更新日:2019年10月15日 公開日:2019年7月2日 2次試験対策 上野竜生です。定積分の値を具体的に求めるのではなく「○以上であることを証明せよ」といった出題もあります。このタイプはアイデアはわかりやすいですが具体的にどうするかは非常に難しく経験も必要です。 アイデア 基本は \(g( […] 続きを読む
双曲線関数(高校範囲レベル) 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年7月23日 2次試験対策 上野竜生です。大学で習う双曲線関数ですが高校生でも理解できますし知っていると得になることもあるので教えておきます。 ただし,やはり大学で習う内容なのであまり好んで出題されはしないです。 例題 \(\displaystyl […] 続きを読む
今週の問題 問52 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年7月19日 今週の問題 上野竜生です。問52の答えを発表します。 問52 ★ 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。 答え \(\ […] 続きを読む
今週の問題 問52 更新日:2019年12月16日 公開日:2019年7月4日 今週の問題 問題 (★) 問52 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。 答えがわかった方は下の解答フォームから応募し […] 続きを読む
今週の問題 問51 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年7月5日 今週の問題 上野竜生です。問51の答えを発表します。 問51 ★ 0°<x<22.5°の範囲で次の方程式を解け。 \(\displaystyle \frac{1}{\tan{x}}-\frac{1}{\tan{2x}}- […] 続きを読む
eが無理数であることの証明 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年7月16日 2次試験対策 上野竜生です。eが無理数であることの証明をしてみます。難関大入試ではたまに見ます。 \(\displaystyle a_n= \int_0^1 x^n e^{1-x}dx \)とおく。 \(\displaystyle \ […] 続きを読む
逆関数の積分 更新日:2020年12月8日 公開日:2019年7月21日 2次試験対策 上野竜生です。逆関数の積分の計算方法を紹介します。 例題1 tanの逆関数 \(y=\tan{x} (-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}) \)の逆関数を\(y=\arctan{x} […] 続きを読む
分数関数の積分 更新日:2020年12月5日 公開日:2019年7月9日 2次試験対策 上野竜生です。分数関数の積分の計算方法を紹介します。 分数関数の積分の計算方法 1 分子の次数が分母の次数より低くなるように割り算を実行しておく 2 分母が因数分解できるなら因数分解して部分分数分解する 3 分解したそれ […] 続きを読む
回転軸が傾いている回転体の体積 更新日:2020年8月1日 公開日:2019年7月28日 2次試験対策 上野竜生です。今回は回転軸がx軸やy軸ではなく,傾いている場合の回転体の体積を計算します。 例題 f(x)=3x2,g(x)=3xとする。 (1) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をy=3xを軸に1回転させてでき […] 続きを読む
積分の難問は誘導を利用せよ! 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年7月7日 2次試験対策 上野竜生です。積分は非常に奥が深くノーヒントで試験時間中に解くのは難しいものもあります。しかしそういう場合はたいてい(1)などでヒントが与えられています。今回は(1)などのヒントを使って(2)の難問積分を解く方法を紹介し […] 続きを読む
直線・平面図形の回転体の体積の求め方 更新日:2019年8月2日 公開日:2019年7月30日 2次試験対策 上野竜生です。直線や平面図形を回転させたときの体積の求め方を紹介します。 ちなみに平面図形の回転といってもy=f(x)上の平面図形をx軸やy軸に回転させる(=つまり一度折り返してから積分するタイプ)のものではなく軸から離 […] 続きを読む