数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2019年7月

連続か?微分可能か?問題

連続か?微分可能か問題

上野竜生です。今回は関数f(x)が連続か?また微分可能か?という問題について紹介します。 連続 関数f(x)がx=aで連続であるとは\(\displaystyle \lim_{x \to a} f(x)=f(a) \)が […]
定積分の不等式の証明

定積分の不等式の証明

上野竜生です。定積分の値を具体的に求めるのではなく「○以上であることを証明せよ」といった出題もあります。このタイプはアイデアはわかりやすいですが具体的にどうするかは非常に難しく経験も必要です。 アイデア 基本は \(g( […]
双曲線関数

双曲線関数(高校範囲レベル)

上野竜生です。大学で習う双曲線関数ですが高校生でも理解できますし知っていると得になることもあるので教えておきます。 ただし,やはり大学で習う内容なのであまり好んで出題されはしないです。 例題 \(\displaystyl […]
今週の問題 問53

今週の問題 問53

問題 (★) 問53 aを実数の定数とする。xについての3次方程式 \(x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0\) の実数解を\(\alpha\)とするとき、\(\alpha\)のとりうる範囲を求めよ。 &nbs […]
今週の問題 問52

今週の問題 問52

問題 (★) 問52 不定積分\(\displaystyle \int \frac{\sin{x}}{2\sin{x}+\cos{x}} dx \)を計算せよ。   答えがわかった方は下の解答フォームから応募し […]
逆関数の積分

逆関数の積分

上野竜生です。逆関数の積分の計算方法を紹介します。 例題1 tanの逆関数 \(y=\tan{x} (-\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2}) \)の逆関数を\(y=\arctan{x} […]
分数関数の積分

分数関数の積分

上野竜生です。分数関数の積分の計算方法を紹介します。 分数関数の積分の計算方法 1 分子の次数が分母の次数より低くなるように割り算を実行しておく 2 分母が因数分解できるなら因数分解して部分分数分解する 3 分解したそれ […]
斜軸回転体

回転軸が傾いている回転体の体積

上野竜生です。今回は回転軸がx軸やy軸ではなく,傾いている場合の回転体の体積を計算します。 例題 f(x)=3x2,g(x)=3xとする。 (1) y=f(x)とy=g(x)で囲まれた部分をy=3xを軸に1回転させてでき […]
積分の難問は誘導を利用せよ

積分の難問は誘導を利用せよ!

上野竜生です。積分は非常に奥が深くノーヒントで試験時間中に解くのは難しいものもあります。しかしそういう場合はたいてい(1)などでヒントが与えられています。今回は(1)などのヒントを使って(2)の難問積分を解く方法を紹介し […]
空間上の平面図形の回転体

直線・平面図形の回転体の体積の求め方

上野竜生です。直線や平面図形を回転させたときの体積の求め方を紹介します。 ちなみに平面図形の回転といってもy=f(x)上の平面図形をx軸やy軸に回転させる(=つまり一度折り返してから積分するタイプ)のものではなく軸から離 […]