積分方程式(数IIIレベル) 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年8月1日 2次試験対策 上野竜生です。積分方程式の上級編として数IIIレベルの積分方程式を扱います。やり方はほぼ数IIのときと同じですがかなり難しく感じると思います。 復習 積分方程式の解き方(基本) ・\( \displaystyle \in […] 続きを読む
メルカトル級数とライプニッツ級数 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年8月23日 2次試験対策 上野竜生です。自然数の逆数を足したり引いたりするとlog2に近づき、奇数の逆数を足したり引いたりすると\(\frac{\pi}{4} \)に近づくという面白い性質があります。それを証明します。 それと同時に高校生が間違い […] 続きを読む
三角関数の加法定理の証明 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月13日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。今回は三角関数の加法定理の証明を中心に扱います。加法定理の適用はまた別のページで行います。 三角関数の加法定理 \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta} […] 続きを読む
三角形の面積(座標) 更新日:2020年12月8日 公開日:2018年8月9日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。座標で表された三角形の面積の求め方とその証明,応用問題を紹介します。 公式 3点O(0,0) , A(a,b), B(c,d)を頂点とする三角形の面積は\( \displaystyle \frac{1}{2 […] 続きを読む
今週の問題 問29 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2018年8月31日 今週の問題 上野竜生です。問29の答えを発表します。 問29 ★ A地点からB地点に移動するのに図のような道を通って移動することを考える。 図のp,q,rと書かれたところはそれぞれ確率p,q,rで通ることが可能な道であり,2つにわか […] 続きを読む
今週の問題 問28 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年8月19日 今週の問題 上野竜生です。問28の答えを発表します。 問28 ★ 自然数から文字列への関数f(n)を次のように定める。 f(1)=トマト f(n+1)=f(n) + とトマト たとえばf(2)=トマトとトマト, f(3)=トマトとト […] 続きを読む
係数が対称である方程式の解き方(相反方程式) 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年8月7日 2次試験対策 上野竜生です。相反(そうはん)方程式の解法を紹介します。 相反方程式とは ax4+bx3+cx2+bx+aのように係数が左右対称になっているもののことです。これによって相反であれば4次式や5次式が簡単に解け […] 続きを読む
今週の問題 問27 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2018年8月5日 今週の問題 上野竜生です。問27の答えを発表します。 問27 ★ x9をx3-x+2で割った余りを求めよ。 答え 実際に割り算してもいいですが・・・ x3-x+2=(x-α)(x-β)(x-γ)とする。( […] 続きを読む
極値から係数を求める方法 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月15日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。極値から係数を求める方法を紹介します。途中までは基本通りですが最後に十分性を確認しないといけないのがポイントです。 極値から係数を求める方法 f(x)がx=αで極値をとる⇒f'(α)=0 なのでまずf'(x […] 続きを読む
f(x,y)g(x,y)>0の表す領域 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月11日 2次試験対策 上野竜生です。今回はf(x,y)g(x,y)>0のタイプの領域の図示の方法を紹介します。 基本 f(x,y)g(x,y)>0⇒「f>0かつg>0」または「f<0かつg<0 […] 続きを読む
√(1+sinx)dx系の積分4パターン 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。√(1+sinx)dx系の積分を4つ(\(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\sin{x}}dx , \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ […] 続きを読む
3次関数の極大値と極小値の和や差に関する問題 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3次関数の極大値と極小値の和(または差)だけが与えられて定数aの値を求める問題の解法を紹介します。通常の解法だけ理解すればいいですが頭のいい解法も紹介します。 極大値と極小値の和がわかっているとき 3次関数 […] 続きを読む
3次方程式の解の個数問題 更新日:2020年1月15日 公開日:2018年8月28日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3次方程式の解の個数に関する問題の解法を紹介します。 基本的なこと 実数係数3次方程式の相異なる実数解は最低1つ。最大3つあり,2つになるのは重解になる特殊ケースのみ。 つまり 実数解が1つ ・・・ 「実数 […] 続きを読む