関数の極限の求め方 その1(定義と片側極限) 更新日:2020年5月28日 公開日:2017年9月25日 2次試験対策 上野竜生です。数列の極限のときに少しやりましたが関数にも極限があります。その求め方を紹介します。 基本的な解法 \( \displaystyle \lim_{x \to h} f(x) \)を […] 続きを読む
複素数平面における○○条件まとめ 更新日:2020年7月5日 公開日:2017年9月24日 2次試験対策 上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 <復習>複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […] 続きを読む
ウォリス積分 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年9月12日 2次試験対策 上野竜生です。ウォリス積分は難関大学の入試にたまに出ます。性質や求め方を紹介します。 ウォリス積分の定義 \( \displaystyle I_n=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^n{x}dx […] 続きを読む
不定方程式 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年9月19日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。不定方程式の解き方を勉強します。 基本パターン2つを詳しく説明し,応用パターンを軽く紹介します。 基本パターン1:axy+bx+cy=dのパターン この場合は無理やり\( axy+bx+cy=d\)を\( […] 続きを読む
円に内接/外接する四角形の性質まとめ 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年9月17日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。円に内接する四角形・外接する四角形の性質はたくさんあります。それらをまとめてみました。 AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとする。また四角形ABCDの対角線ACとCDの交点をEとする。 単に∠Aなどとか […] 続きを読む
2つの関数の共通接線の求め方 更新日:2020年12月8日 公開日:2017年9月28日 2次試験対策 上野竜生です。共通接線の求め方を2パターン紹介します。 復習 2直線y=mx+nとy=m'x+n'が一致するための必要十分条件は m=m'かつn=n'である。 よく考えれば明らかだとは思いますがこのことは重要です 接点が […] 続きを読む
三角比・三角関数の定義(相互法則や90°-θの関係など) 更新日:2020年1月23日 公開日:2017年9月21日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角比・三角関数の定義は覚えるしかありません。90°ーθなどの関係もまとめました。 三角形の辺の長さに関する定義 図のような直角三角形を書いたときの長さが\( \sin{\theta},\cos{\thet […] 続きを読む
陽関数のグラフの書き方と重要な関数3つの例 更新日:2020年7月27日 公開日:2017年9月26日 2次試験対策 上野竜生です。数IIで出てくるような多項式のグラフならそれほど難しくありませんが数IIIのグラフはかなりすることが多く,何かを忘れてしまいそうになります。ここでは陽関数y=f(x)の形のグラフの書き方をお教えします。 基 […] 続きを読む
今週の問題 問5 答え 更新日:2022年3月31日 公開日:2017年9月30日 今週の問題 上野竜生です。問5の答えを発表します。 問5 図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円,Bを中心とする半径1の円,Cを中心とする半径3の円をかき,三角形ABCの内部の部分だけを […] 続きを読む
t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年9月23日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。sinxとcosxの対称式の問題は\( t=\sin{x}+\cos{x} \)とおく解法が有効です。誘導がついていることが多いですが誘導がなくてもできるようにしましょう。 sinxとcosxの対称式とは「 […] 続きを読む
sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ 更新日:2020年1月23日 公開日:2017年9月22日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 & […] 続きを読む
分母の有理化の方法 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年9月20日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。分母を有理化する方法について紹介します。分母の有理化とは,分母が無理数である分数の分母分子に同じものをかけて分母を有理数にすることです。 基本の公式を思い出す! 基本の公式とは次のものです \( (a+b) […] 続きを読む
今週の問題 問4 答え 更新日:2022年3月31日 公開日:2017年9月16日 今週の問題 上野竜生です。問4の答えを発表します。 問4 ★ 定積分\( \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d\theta}{3-\cos{\theta}}\)を求めよ。 &n […] 続きを読む
線形常微分方程式の解法 更新日:2018年1月6日 公開日:2017年9月14日 資格(数検1級など) 上野竜生です。線形常微分方程式の解法について紹介します。 まずは最もシンプルな場合です。yをxで微分したものをy' ,2回微分したものをy'' ,3回微分したものをy'''・・・,n回微分したものを\( y^{(n)} […] 続きを読む
sinx,cosxの積分でどうしても無理なときはt=tan(x/2)とおく 更新日:2020年12月6日 公開日:2017年9月13日 2次試験対策 上野竜生です。数IIIの積分でsinとcosのみで書かれた式でどうしても計算できないっていうのはほとんどないとは思いますが理論上は作れます。その場合は\( t=\tan{\frac{x}{2}}\)とおくとうまくいく場合 […] 続きを読む