上野竜生です。2017年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました
年末ジャンボ
| 等級 | 金額(x) | 確率(p) | xp | x2p |
| 1等 | 7億円 | 1/2000万 | 35 | 245億 |
| 前後賞 | 1.5億円 | 1/1000万 | 15 | 22.5億 |
| 組違い | 30万円 | 199/2000万 | 2.985 | 89.55万 |
| 2等 | 1千万円 | 1/100万 | 10 | 1億 |
| 3等 | 100万円 | 1/10万 | 10 | 1千万 |
| 4等 | 10万円 | 7/10万 | 7 | 70万 |
| 5等 | 1万円 | 1/1000 | 10 | 10万 |
| 6等 | 3000円 | 1/100 | 30 | 9万 |
| 7等 | 300円 | 1/10 | 30 | 0.9万 |
平均(期待値)は149.985円でした。
2乗平均は268億6179万4500
つまり分散はここから平均の2乗(約22495.5)をひいて268億6177万2004.499775です。
標準偏差はその平方根で約163895.61です。
年末ジャンボミニ
| 等級 | 金額(x) | 確率(p) | px | p2x |
| 1等 | 5000万円 | 7/1000万 | 35 | 17.5億 |
| 前後賞 | 1000万円 | 7/500万 | 14 | 1.4億 |
| 2等 | 1000万円 | 1/100万 | 10 | 1億 |
| 3等 | 100万円 | 1/10万 | 10 | 1000万 |
| 4等 | 10万円 | 1/1万 | 10 | 100万 |
| 5等 | 1万円 | 1/1000 | 10 | 10万 |
| 6等 | 3000円 | 1/100 | 30 | 9万 |
| 7等 | 300円 | 1/10 | 30 | 0.9万 |
期待値(平均)は149円でした。
2乗平均は20億119.9万です。よって分散はここから平均の2乗(22201)を引いて20億117万6799です。
標準偏差はこれの平方根で44734.51です。
年末ジャンボプチ
| 等級 | 金額(x) | 確率(p) | px | p2x |
| 1等 | 700万円 | 1/10万 | 70 | 4.9億 |
| 2等 | 10万円 | 3/1万 | 30 | 300万 |
| 3等 | 1万円 | 1/500 | 20 | 20万 |
| 4等 | 300円 | 1/10 | 30 | 0.9万 |
平均は150円
二乗平均は4億9320.9万でした。
よって分散は4億9318万6500です。
標準偏差は22207.80です。
まとめ
| 平均 | 標準偏差 | |
| ジャンボ | 149.985 | 163895.61 |
| ミニ | 149 | 44734.51 |
| プチ | 150 | 22207.80 |
平均的にはプチが最も良いですが大差はありません。法律上の限界ギリギリぐらいまで高くなっています。標準偏差は通常通りという感じですね。
ちなみに私自身は平均や標準偏差ではなく，高額当選の部分にどのぐらいのお金をかけているかを重視しています。つまり表の「px」の部分が1等に近いほうに大きな数字があるほうがワクワクします。たとえば500万円以上の当選にどのぐらいのお金がかかっているかを見るとジャンボは1等・前後賞・2等のpxを足したものである「60円」になります。宝くじで300円や1万円があたってもあまり嬉しくないので計算するときはそこも参考にしています。
ジャンボプチは１等の金額・標準偏差などは低めですが1等のpx(70)が期待値(150)の46.67%も占めているのでちょっと期待しています。
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