今月の問題は2025年3月（問180）で終了します
問題 （★）
問179
自然数nに対して
（\(\sqrt{n} \)の整数部分）×（\(\sqrt{n}\)の小数部分）
を\( a_n \)とする。
また，数列\( a_n \)の初項から第n項までの和を\(S_n\)とする。
(1)nを平方数でない100以下の自然数とするとき，\( a_n\)の最小値を求めよ。
(2)nを平方数とするとき，次の不等式を証明せよ
\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}-1}{6} \sqrt{n}(\sqrt{n}-1)(4\sqrt{n}+1) -2\sqrt{2}+\sqrt{3}+1 \leq S_n \leq \frac{1}{12} \sqrt{n}(\sqrt{n}-1)(4\sqrt{n}+1) \)
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