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上野竜生です。問54の答えを発表します。
問54 ★
AB=14,BC=16,CA=18の三角形ABCの∠Aの二等分線をひき，BCとの交点をMとする。
直線AM上にAP=x,AQ=xとなる点P,Qをとる。ただしPはAから見てM側にありQはM側とは反対側にとる。
4点Q,B,P,Cが同一円周上にあるとき，xの値を求めよ。
答え
CAを延長し円との交点をRとする。
AはPQの中点だからPQの垂直二等分線lはAを通りRはlに関してBと対称な位置にある。
よってAR=AB=14
方べきの定理より
AP・AQ=AR・AC
x2=14・18
\(x=6\sqrt{7} \)
正解者 1名（古春さま）
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