今週の問題　問53　答え｜数学の偏差値を上げて合格を目指す

当サイトは、PRを含む場合があります。

上野竜生です。問53の答えを発表します。

問53　★

aを実数の定数とする。xについての3次方程式
$x^3 + 2ax^2 +a^2-2a+1=0$
の実数解を$\alpha$とするとき、$\alpha$のとりうる範囲を求めよ。

答え

aについて降べきの順に整理すると
$a^2+2(x^2-1)a+(x^3+1)=0 $
aは実数だから判別式は0以上。よって
$ (x^2-1)^2-(x^3+1)\geq 0 $
整理すると
$ x^4-x^3-2x^2=x^2 (x-2)(x+1) \geq 0$
これを解くと
$ x \leq -1 , x=0 , x \geq 2 $
これが求める範囲である。よって答えは
$ \alpha \leq -1 , \alpha=0 , \alpha \geq 2$
（,はすべて「または」の意味です）

正解者　1名（kuheiya さま）

解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか？数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました

<高校数学>