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上野竜生です。問35の答えを発表します。
問35 ★
放物線C: y=x2+2x+4と、原点を通る直線ℓがある。
Cとℓの共有点の個数がちょうど1個となるとき、直線ℓの方程式をすべて求めよ。
答え
ℓがy軸と平行なとき，「x=0」
これとCの共有点は(0,4)のみなので条件を満たす。
ℓとy軸が平行でないときy=mxとおくと
x2+2x+4=mxが重解を持てば良い。
x2+(2-m)x+4=0の判別式をDとすると
D=(2-m)2-16=m2-4m-12=(m+2)(m-6)=0
∴m=-2,6 となり直線の式は「y=-2x , y=6x」
以上より答えはx=0 , y=-2x , y=6x
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