今週の問題 問17 答え
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上野竜生です。問17の答えを発表します。 問17 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} （n,mは整数） Dn, […]
今週の問題
今週の問題 問16 答え
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上野竜生です。問16の答えを発表します。 問16 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} （n,mは整数） Dn, […]
今週の問題 問15 答え
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上野竜生です。問15の答えを発表します。 問15 x,yを有理数とする。 x2+y2=7であることはx3+y3=7であるための（ ）。 ①必要十分条件である ②必要条件であるが十分条件ではない ③十分条件であるが必要条 […]
今週の問題 問14 答え
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上野竜生です。問14の答えを発表します。 問14 2018log102の整数部分はいくらか。ただし0.3<log102<0.3011を使ってよい。 答え 2018log102=10log1020 […]
今週の問題 問13 答え
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上野竜生です。問13の答えを発表します。 問13 (-1,1),(7,7)を焦点とし，原点を通る楕円の方程式を求めよ。 答え 楕円は焦点からの距離の和が等しいことを使う。まずはその距離を求める。 この楕円は […]
今週の問題 問12 答え
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上野竜生です。問12の答えを発表します。 問12 3p+7q+25r=2018を満たす素数の組(p,q,r)をすべて求めよ。 答え p,q,rがすべて奇数だと和も奇数になるためp,q,rの少なくとも1つは偶 […]
今週の問題 問11 答え
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上野竜生です。問11の答えを発表します。 問11 ★ \( \displaystyle f(x)=x^{-\frac{\log{10}}{\log{7}}} \)とする。\( \displaystyle \frac{\i […]
今週の問題 問10 答え
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上野竜生です。問10の答えを発表します。 問10 ★ 次の条件を満たす自然数の組\( (n,p_1,k_1,p_2,k_2,\cdots , p_n , k_n)\)はいくつあるか \( p_1^{k_1} \times […]
今週の問題 問９ 答え
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上野竜生です。問９の答えを発表します。 問９ 三辺の長さが13,14,15の三角形の重心をG，内心をIとおく。IGの長さを求めよ。 答え 下の図のようにOA=14,OB=15,AB=13とし，\( \vec […]
今週の問題 問８ 答え
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上野竜生です。問８の答えを発表します。 問８ ★ \(f(x)=x^3-3x-1\)とし，\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。（異なる3つの実数解です。[証明不要 […]
今週の問題 問７ 答え
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上野竜生です。問７の答えを発表します。 問７ すべての実数xに対し \( \cos{2x}=\cos^a{x}-\sin^b{x} \) が成立するような自然数の組\( (a,b) \)をすべて求めよ。 答 […]
今週の問題 問６ 答え
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上野竜生です。問６の答えを発表します。 問６ ★ ある自然数\(n\)に対し\( (1+\sqrt{2})^n \)を計算すると整数部分は 263672646となった。この\( n \)と整数\( x,y \)に対し \ […]
今週の問題 問５ 答え
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上野竜生です。問５の答えを発表します。 問５ 図のようにAB=3,BC=4,CA=5の三角形ABCがある。Aを中心とする半径2の円，Bを中心とする半径1の円，Cを中心とする半径3の円をかき，三角形ABCの内部の部分だけを […]
今週の問題 問４ 答え
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上野竜生です。問４の答えを発表します。 問４ ★ 定積分\( \displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d\theta}{3-\cos{\theta}}\)を求めよ。 &n […]
今週の問題 問３答え
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上野竜生です。問３の答えを発表します。 問３ \( \sqrt{n^2+2017n} \)の小数部分を\(a_n\)とする。\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} a_n\)を求めなさい。 […]