余事象を利用した場合の数の求め方 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月24日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。余事象を利用して場合の数を求めてみましょう。 基本 普通に求めるのが大変そうな場合は全体の数から条件に当てはまらない場合の数を引けば条件に当てはまる場合の数が求まる。 例題1 「1」「2」「3」「4」「5」 […] 続きを読む
今週の問題 問44 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月29日 今週の問題 上野竜生です。問44の答えを発表します。 問44 ★ 次の3条件をすべて満たす自然数nは存在するか? <条件1> nを2019で割った余りは1ではない。 <条件2> n2を2019で割った余りは1 […] 続きを読む
○の倍数は何通りできるか問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月31日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数字の並べ替えで○の倍数が何通りあるかの問題を紹介します。 例題 「0」「1」「2」「3」「4」から3枚を選んで3桁の整数を作る。なお先頭に0がくるもの、たとえば012は2桁の整数12とみなす。 (1) 3 […] 続きを読む
辞書式に並べたとき何番目問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数字を並べ替えたり文字を辞書式に並べ替える場合の問題を解説します。 数字の並べ替え 「1」「2」「3」「4」「5」「6」「7」の7つの数字を並べ替えてできる5040個の数字を小さいほうから順に並べ替える。 […] 続きを読む
今週の問題 問43 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月15日 今週の問題 上野竜生です。問43の答えを発表します。 問43 ★ 2a+2b+2cが10以下の整数となるような整数(a,b,c)の組は何個あるか 答え X=2a+2b+2cとする。明らかにX>0である。 a,b, […] 続きを読む
今週の問題 問42 答え 更新日:2022年4月30日 公開日:2019年3月1日 今週の問題 上野竜生です。問42の答えを発表します。 問42 ★ \(\displaystyle \int_2^{\pi} \frac{\tan{x}}{\tan{x}+\tan{(2-x)}}dx \)の値を求めよ。 […] 続きを読む
素因数分解のやり方・簡単な応用問題 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月5日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。素因数分解ができない人のために素因数分解の基本と、単純に「素因数分解せよ」という問題以外で簡単な応用問題も紹介します。 素因数分解とは すべての自然数Nは素数p1,p2,・・・,pnと0以上の整数k1,k2 […] 続きを読む
最短経路は何通りあるか 更新日:2019年7月23日 公開日:2019年3月19日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。図が与えられていて最短経路が何通りあるかを求める方法を紹介します。 基本 ↑に何回・→に何回いくか考える 図のような道がある。今左下の点から右上の点まで最短経路で進む。 (1) 進み方は何通りあるか? (2 […] 続きを読む
素数の性質・素数を利用した基本問題 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年3月17日 2次試験対策 上野竜生です。入試問題で「素数」という条件がよく出ます。素数の性質はたくさんあるのでどれを使うのか難しいですが,今回は性質をまとめてみました。役立ててください。 素数の性質 ・1とその数自身以外に正の約数をもたない整数を […] 続きを読む
aのb乗をNで割った余り 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年3月10日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。abをNで割った余りを求める問題を解いてみます。 「余り」の別表現 小学校では30÷7=4あまり2などと表現しましたが一般に N÷a=bあまりrであることを次のように表現することができます。 N=a・b+r […] 続きを読む
互いに素の証明 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年3月12日 2次試験対策 上野竜生です。倍数・約数の確認と「互いに素」の定義、証明を紹介します。 <基本>倍数・約数 自然数NがN=nd(n,dは整数)というように積の形でおけるときNはdの倍数といい、dはNの約数という。 自然数N,MがN=dn […] 続きを読む
すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年3月3日 2次試験対策 上野竜生です。すべての整数nに対し,f(n)が整数となる条件を求めるタイプを2問紹介します。意外とよく出ます。受験生なら差をつけるために知っておきたいところです。 パターン1 実数係数多項式f(x)=ax2+bx+cがあ […] 続きを読む