数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

Month: 2019年3月

○の倍数は何通り

○の倍数は何通りできるか問題

上野竜生です。数字の並べ替えで○の倍数が何通りあるかの問題を紹介します。 例題 「0」「1」「2」「3」「4」から3枚を選んで3桁の整数を作る。なお先頭に0がくるもの、たとえば012は2桁の整数12とみなす。 (1) 3 […]
今週の問題 問44 答え

今週の問題 問44 答え

上野竜生です。問44の答えを発表します。 問44 次の3条件をすべて満たす自然数nは存在するか? <条件1> nを2019で割った余りは1ではない。 <条件2> n2を2019で割った余りは1では […]
今週の問題 問45

今週の問題 問45

問題 (★) 問45 数列{an}は次の漸化式を満たす。 ・\(a_1=100, a_2=200 \) ・\((n+2)a_{n+2}+(n+1)a_{n+1}+na_n =0 (n \geq 1)\) anが整数となる […]
余事象を利用した場合の数の求め方

余事象を利用した場合の数の求め方

上野竜生です。余事象を利用して場合の数を求めてみましょう。 基本 普通に求めるのが大変そうな場合は全体の数から条件に当てはまらない場合の数を引けば条件に当てはまる場合の数が求まる。 例題1 「1」「2」「3」「4」「5」 […]
最短経路の数

最短経路は何通りあるか

上野竜生です。図が与えられていて最短経路が何通りあるかを求める方法を紹介します。 基本 ↑に何回・→に何回いくか考える 図のような道がある。今左下の点から右上の点まで最短経路で進む。 (1) 進み方は何通りあるか? (2 […]
素数の性質

素数の性質・素数を利用した基本問題

上野竜生です。入試問題で「素数」という条件がよく出ます。素数の性質はたくさんあるのでどれを使うのか難しいですが,今回は性質をまとめてみました。役立ててください。 素数の性質 ・1とその数自身以外に正の約数をもたない整数を […]
今週の問題 問43 答え

今週の問題 問43 答え

上野竜生です。問43の答えを発表します。 問43 2a+2b+2cが10以下の整数となるような整数(a,b,c)の組は何個あるか   答え X=2a+2b+2cとする。明らかにX>0である。 a,b,cの […]
今週の問題 問44

今週の問題 問44

問題 (★) 問44 次の3条件をすべて満たす自然数nは存在するか? <条件1> nを2019で割った余りは1ではない。 <条件2> n2を2019で割った余りは1ではない。 <条件3> […]
「互いに素」の証明

互いに素の証明

上野竜生です。倍数・約数の確認と「互いに素」の定義、証明を紹介します。 <基本>倍数・約数 自然数NがN=nd(n,dは整数)というように積の形でおけるときNはdの倍数といい、dはNの約数という。 自然数N,MがN=dn […]
すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件

すべての整数nに対しf(n)が整数となる条件

上野竜生です。すべての整数nに対し,f(n)が整数となる条件を求めるタイプを2問紹介します。意外とよく出ます。受験生なら差をつけるために知っておきたいところです。 パターン1 実数係数多項式f(x)=ax2+bx+cがあ […]