数列の極限の求め方その4 (漸化式で与えられた場合) 更新日:2020年5月2日 公開日:2018年11月20日 2次試験対策 上野竜生です。an+1=f(an)で定められた数列で(一般項は出せないけど)極限だけ出せるタイプの問題を解説します。 一般項が求まる漸化式の場合 一般項を求めてから極限計算するだけです。ほとんどが数Bの範囲になるので何も […] 続きを読む
2点間の距離・内分・外分する点の座標の求め方 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年11月18日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。座標平面の基本となる距離・内分・外分の公式を理解しましょう。なおここで1次元~3次元まですべて扱います。 【復習】1次元のとき 点A(x1)とB(x2)の距離は|x1-x2| AとBをm:nに内分する点の座 […] 続きを読む
3点の座標が与えられたとき、その三角形はどんな三角形か答える問題 更新日:2019年8月8日 公開日:2018年11月27日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3点A,B,Cの座標が与えられたときABCはどんな三角形かを当てる問題の解き方を紹介します。ただ滅多に出題されないでしょう・・・。 方針 AB2 , BC2 , CA2を計算する。 等しいものがあれば二等辺 […] 続きを読む
直線が定数kの値に関係なく通る定点の座標 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年11月25日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数IIの練習問題でkの式で表された直線が定数kの値に関係なく通る点の座標を求めるというのがあります。それを解いてみましょう。 解き方 定数kの値に関係なく通る点 =kの恒等式となるようなx,yの値を求める […] 続きを読む
今週の問題 問35 答え 更新日:2022年4月29日 公開日:2018年11月23日 今週の問題 上野竜生です。問35の答えを発表します。 問35 ★ 放物線C: y=x2+2x+4と、原点を通る直線ℓがある。 Cとℓの共有点の個数がちょうど1個となるとき、直線ℓの方程式をすべて求めよ。 答え ℓがy軸 […] 続きを読む
Σ計算の書き方・シグマの意味(基本) 更新日:2020年12月27日 公開日:2018年11月13日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ(シグマ)とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例: 1+2+3+4+・・・+9+10=? おそらく55 […] 続きを読む
Snからanを求める方法 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年11月11日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。数列anが与えられたとき初項から第n項までの和Snを求めるのはanの型によっていろいろあり,大変でした。一方でSnからanを求めるのは非常に簡単です。実際に見てみましょう。 実際に書き出してみよう! S1= […] 続きを読む
今週の問題 問34 答え 更新日:2022年4月29日 公開日:2018年11月9日 今週の問題 上野竜生です。問34の答えを発表します。 問34 ★ 初項a,公比rの等比数列{an}が等差数列にもなるとき,a,rについての必要十分条件を求めよ。 答え 必要条件 a1,a2,a3が等差数列になる(a1+ […] 続きを読む
数列の和(偶奇で場合分けするパターン) 更新日:2020年12月5日 公開日:2018年11月6日 2次試験対策 上野竜生です。奇数項と偶数項でパターンが違う数列の和を求めてみます。 例題 nが偶数のときan=2n, nが奇数のときan=0とする。\( \displaystyle S_n = \sum_{k=1}^n a_k \)を […] 続きを読む
絶対値が付いた領域 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年11月4日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。絶対値がついた領域の基本的な解き方と知っておいた方がいい内容を紹介します。 パターン1:一般の場合(基本) 例: |x2+y2-5|≦4x の表す領域を図示せよ。 絶対値の基本的な外し方に忠実に解くだけです […] 続きを読む