aのb乗=bのa乗の整数解と大小比較と類題 更新日:2020年12月7日 公開日:2017年11月28日 2次試験対策 上野竜生です。aのb乗とbのa乗に関する問題はたまに出るのでここで解き方を紹介します。 例題 99100と10099ではどちらが大きいか? こういう問題の解き方はある関数f(x)をおいてf(99)とf(10 […] 続きを読む
チェバ・メネラウスの定理 更新日:2021年5月12日 公開日:2017年11月20日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。チェバ・メネラウスの定理は便利なうえに簡単なのですぐに終わります。サクっと終わらせましょう。 今回使う図はこちら 三角形ABCの辺AB上に点Pを,BC上にQを,CA上にRをとるとAQ,BR,CPは1点Mで交 […] 続きを読む
「何通りある?」○○順列まとめ 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年11月16日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。○○順列についてまとめてみました。 順列 「1」「2」「3」・・・「n」を並べ替える方法:n!通り。 まず左端は1~nまでn個選べるのでn通り。 2番目は1番目に選んだもの以外のn-1個から選ぶのでn-1通 […] 続きを読む
素因数分解と約数の個数などの性質 更新日:2019年7月23日 公開日:2017年11月18日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。素因数分解はできると思いますが(一応復習します),それを利用していろいろな問題が解けます。その応用例を(裏技も含めて)紹介していきたいと思います。 素因数分解とは すべての整数Xは素数の積で書くことができる […] 続きを読む
2次関数の最大・最小問題全攻略 更新日:2020年1月14日 公開日:2017年11月14日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2次関数の問題の中で少し厄介な最大最小問題です。これについて考えてみます。ただし平方完成まではもうできているものとします。そこで躓いている人は平方完成の記事を読んでください。 最大も最小も可能性は「軸」か「 […] 続きを読む
2次方程式,2次不等式の解法と応用パターン 更新日:2020年1月14日 公開日:2017年11月8日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。高校の高学年になればだんだんわかってくるのですが数Iってあまりすることありません。なのですが低学年の間は難しく感じるものです。今回は2次方程式や2次不等式などの問題の解き方とその応用を学んでいきたいと思いま […] 続きを読む
ガンマ関数とベータ関数 公開日:2017年11月30日 資格(数検1級など) 上野竜生です。大学の微分積分で習うベータ関数やガンマ関数の性質についてまとめていきたいと思います。 ガンマ関数・ベータ関数の定義 \( \displaystyle \Gamma (x)=\int_0^{\i […] 続きを読む
今週の問題 問9 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年11月26日 今週の問題 上野竜生です。問9の答えを発表します。 問9 三辺の長さが13,14,15の三角形の重心をG,内心をIとおく。IGの長さを求めよ。 答え 下の図のようにOA=14,OB=15,AB=13とし,\( \vec […] 続きを読む
マニアックな漸化式の解法 更新日:2019年7月24日 公開日:2017年11月22日 2次試験対策 上野竜生です。最近の漸化式は通常のan+1=pan+q型か隣接3項間漸化式だけ解ければかなり解けるようになりました。しかしライバルと差をつけたいなど好奇心がある人向けに出題頻度は少ないが一応出題されうる変わった漸化式を紹 […] 続きを読む
今週の問題 問8 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2017年11月12日 今週の問題 上野竜生です。問8の答えを発表します。 問8 ★ \(f(x)=x^3-3x-1\)とし,\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。(異なる3つの実数解です。[証明不要 […] 続きを読む
2017年年末ジャンボの平均(期待値)と標準偏差を計算してみた 公開日:2017年11月6日 資格(数検1級など) 上野竜生です。2017年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました 年末ジャンボ 等級 金額(x) 確率(p) xp x2p 1等 7億円 1/2000万 35 245億 前後賞 1.5億円 1/ […] 続きを読む
面積の求め方(積分) 更新日:2021年11月7日 公開日:2017年11月4日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。面積を求める方法を学習しましょう。 基本 x=a,b(a<b)とy=f(x),x軸で囲まれた部分の面積は \( \displaystyle \int_a^b |f(x)| dx \) f(x)dxは縦 […] 続きを読む