チェビシェフの多項式（cosのn倍角の公式）
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上野竜生です。cosのn倍角の公式を紹介します。 cosのn倍角の公式 始めのうち(n=3まで)は教科書で習いますし，n=4,5ぐらいなら現実的な時間で導けると思います。結果だけ示します。 cosθ=cosθ cos2θ […]
「未分類」の記事一覧
統計（高校範囲の推定のやり方）
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上野竜生です。以前は数Cに統計が，最近では数Bに選択で統計がありますが今後は必修になるとのうわさもあります。今回は統計の中でもおそらく最後に扱うであろう推定について書いていきます。 言葉の意味を理解しよう 調査全体の集団 […]
小学生でも解く高校レベルの問題
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上野竜生です。小学生に○○はわからないだろ？みたいなことがよく書かれていますが中学受験する場合、意外と小学生でもいろいろ学んでいます。私が小学校の時できたことを思い出して書いていきます。 階乗 定義を問うこ […]
多変数関数の解析の基本～まずはここから～
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上野竜生です。多変数関数はどこから手を付ければいいのかわからず困ることも多いと思います。こんなことやっていいのかな？と思うことも多いと思うので実際にいくつかのパターンを見てみましょう。 文字を消去できるなら […]
センター数学の裏技まとめ
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上野竜生です。センター数学で使える裏技をまとめました。新センター試験までの数年しか使えないかもしれませんが数年でも使えたらいいと思うのでまとめてみます。→共通テスト用裏技へのリンクは最初の段落にかいています。 共通テスト […]
カテナリー(双曲線関数)の性質(面積や曲線の長さ)まとめ
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上野竜生です。カテナリーの性質をまとめていきます。 カテナリー（懸垂線）とは カテナリーとは曲線\( \displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)のことです。相加相乗平均の関係よりy≧1は […]
関数の平行・対称移動の式
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上野竜生です。関数の平行・対称移動の式は直接問われることは少ないですが知っていて当たり前になっている知識です。ここを間違うとかなり点数を落とすのでしっかり覚えましょう。 高校で習う関数はF(x,y)=0の形で書けます。 […]
円の伸開線（インボリュート）の性質まとめ
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上野竜生です。円の伸開線の性質をまとめてみました。 媒介変数表示 インボリュートの媒介変数表示は次の通り \(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x=a(\cos{\the […]
サイクロイド（エピ/ハイポ)サイクロイドの性質
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上野竜生です。サイクロイドは有名な曲線で入試頻出です。性質をまとめました。 サイクロイド 定直線状を円が滑らずに転がるときの円周上の点の軌跡のことをサイクロイドという。 サイクロイドの媒介変数表示 \begin{eqna […]
垂直条件の式2パターン
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上野竜生です。直線が垂直に交わることを式で表現するとき2つの方法があります。その違いを理解しておきましょう。混同した式を書いてしまうミスを防ぐ方法を述べます。 直線の傾きの積が-1 直線l1：y=mx+bと、直線l2：y […]
二項定理～○○の係数を求める問題を中心に～
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上野竜生です。二項定理を使う問題は山ほど登場します。なので理解しておきましょう。 二項定理とは \( (a+b)^n=\) \({}_{n}C_{0} a^n b^0 + {}_nC_1 a^{n-1}b^1+\cdot […]
三角形の面積の求め方まとめ
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上野竜生です。三角形の面積を求める公式はたくさんあります。大学受験の範囲で使えそうなものをいくつかまとめました。 パターン１(基本)：底辺×高さ÷2 当たり前ですね。ただし「底辺」「高さ」をどう見るかによっていろいろな解 […]