数III　2次曲線

上野竜生です。2次曲線は覚えることが多いです。暗記事項をまとめてみました。 放物線　\( y^2=4px\) 焦点と準線までの距離が等しい点の軌跡のこと。 ・焦点は(p,0) ・準線はx=-p ・原点が頂点 ・x軸対称 […]

上野竜生です。楕円は円をy軸方向（もしくはx軸方向）のみに拡大して得られるものです。それを利用すると便利なこともあるのですが落とし穴もあります。しっかり理解しましょう。なおここでは楕円と円の関係に絞って解説していくので焦 […]

上野竜生です。円のときに極と極線を学んだと思いますが円でなくても二次曲線であれば同様の性質が成り立ちます。例題を1問だけ紹介します。円の時とほとんど同じですが(1)の係数の扱いだけ注意してみておきましょう。   双曲線C […]

上野竜生です。楕円の外にある点Pから楕円には2つの接線が引けますが，その接線が直交するような点の軌跡を求めてみましょう。かなり難しいです。 問題 点P(X,Y)から楕円\(\displaystyle \frac{x^2} […]

上野竜生です。点Pから双曲線には2つの接線が引けますが，その接線が直交するような点の軌跡を求めてみましょう。かなり難しいです。なお楕円の場合はこちらのページを参考にしてください。 問題 点P(X,Y)から双曲線\(\di […]

上野竜生です。今回は二次曲線の回転を教えます。   考え方 点(x,y)を原点中心にθ回転させて(X,Y)に移動するとする。 このとき複素数平面の回転の知識を使うと次のように書ける。 \( X+Yi=(x+yi)(\co […]

上野竜生です。今回は一般の形であらわされた二次曲線 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 が円なのか楕円なのか双曲線なのか放物線なのかを判定する方法を紹介します。 ただ頑張って計算するだけなので試験で証明を問われる […]