外接円の方程式の求め方
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上野竜生です。図形問題でどうしても解けなくなったら座標で解くことになりますが今回はその中で外接円の方程式を正確に計算する方法を紹介します。 外接円の方程式の特徴を掴んで計算する！ […]
数II 図形と方程式
円の接線の方程式の導出方法
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上野竜生です。円の接線の方程式を導出する方法を紹介します。 円の接線の公式 円(x-a)2+(y-b)2=r2の円周上の点(p,q)に対する接線の方程式は (p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r2である。 覚え […]
弦の長さ（図形の式から計算する方法）
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上野竜生です。円と直線の式が与えられていて（円と2点Ａ，Ｂで交わる），弦ＡＢの長さを求める問題の解き方を紹介します。 今回扱う例題 円(x-1)2+(y-2)2=2と直線y=3x-2は2点A,Bで交わる。弦 […]
2つの円の交点を通る直線や円の方程式
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上野竜生です。2つの円の交点を通る直線・2つの円の交点ともう１つの点を通る円の方程式を求める問題を解説します。地道にも解けますが計算量を減らす重要な考えなので読んでおきましょう。 今回学ぶこと f(x,y) […]
円の極と極線(円外の点から引いた2つの接線の接点を通る直線)
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上野竜生です。円の極と極線に関する面白い性質を紹介します。考え方も独特なので是非目を通すことをオススメします。 ＜復習＞円の接線の公式 円x2+y2=r2の円周上の点(p,q)からひいた接線の方程式はpx+qy=r2 今 […]
軌跡の求め方
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上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。 基本はアポロニウスの円 2つの点からの距離がa:b（≠1:1)になる点の […]
角の2等分線の方程式
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上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。 角の二等分線の求め方 1. tanの加法定理で求める →発想は単純ですが意外と大変かもしれません。 2. 点と直線の距離の公式を使う →この解法を理解して […]
重心の軌跡
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上野竜生です。今回は重心の軌跡に関する問題を１つ解いてみます。慣れればかなり基本的な部類ですが慣れるまで少しややこしいかもしれません。 問題 A(1,2) , B(2,-5)とする。点Pが円(x-6)2+y2=9の円周上 […]
領域の超基本
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上野竜生です。領域の問題の基本事項を紹介します。 y>f(x)などのタイプ y=f(x)のグラフ(*)をかいた後 y>f(x)・・・(*)の上側 [yが大きい側] y<f(x)・・・(*)の下側 [yが […]
f(x,y)g(x,y)>0の表す領域
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上野竜生です。今回はf(x,y)g(x,y)>0のタイプの領域の図示の方法を紹介します。 基本 f(x,y)g(x,y)>0⇒「f>0かつg>0」または「f<0かつg<0 […]
絶対値が付いた領域
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上野竜生です。絶対値がついた領域の基本的な解き方と知っておいた方がいい内容を紹介します。 パターン１：一般の場合（基本） 例： |x2+y2-5|≦4x の表す領域を図示せよ。 絶対値の基本的な外し方に忠実に解くだけです […]
三角形の内接円の方程式の求め方
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上野竜生です。三角形の内接円の方程式の求め方を紹介します。 三角形の内接円の方程式を求める3つの考え 内接円の性質を利用します。 １） 3つの内角の2等分線の交点が内心である。 […]
線形計画法に関連する大学入試問題の解き方
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上野竜生です。線形計画法に関連する入試問題をよく見ます。大学で学ぶことの基礎ということもあり入試頻出です。解き方を学んでおきましょう。 線形計画法例題 部品Aと部品Bを使った製品X,Yがある。製品X,Yに部 […]
図形が通過する領域の求め方
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上野竜生です。tやaを動かしたとき直線や曲線が通過する領域の図示の仕方を紹介します。 アイデア y=(tを含んだxの式)がある。tを実数全体で動かしたとき通過する領域を求めたい → tについて整理する。つまりtが変数，x […]
頻出！(x+y,xy)の動く領域
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上野竜生です。今回は有名問題を紹介します。一見簡単ですが落とし穴があり，入試頻出問題で一般的な参考書でも紹介されている問題です。 実数x,yがx2+y2≦1を満たしながら動くとき、(x+y,xy)の動く領域を図示せよ。 […]