三角関数の最大・最小値の基本
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上野竜生です。三角関数の最大・最小問題のうち比較的シンプルな解法である三角関数の統一・角度を統一するタイプの問題です。三角関数の相互法則や2倍角・3倍角の公式を使いこなすので公式の暗記が不十分な人はそこからやり直しましょ […]
数II 三角関数
2倍角・3倍角・半角の公式の導出
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上野竜生です。今回は2倍角の公式・3倍角の公式を導出します。2倍角の公式は暗記したいところですが3倍角は覚えるか任せます。 ＜復習＞三角関数の加法定理 今回は足し算のほうだけ使うので足し算だけ復習します。 \(\sin{ […]
三角方程式の解の個数 tの個数とxの個数の対応を考えよ！
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上野竜生です。三角関数の方程式の解の個数を求める問題ではt=(三角関数)とおくのが鉄則ですがtとxは1対1対応しません。そのことも考慮した解法を勉強しましょう。 tとxの対応に注意！ たとえば0≦x<2πのとき，（ […]
x,yが円や楕円上を動くときf(x,y)の最大最小問題
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上野竜生です。2変数関数の最大・最小問題の中で特に(x,y)が円や楕円上を動くときは三角関数の利用が有効です。実際にどう解くのか見てみましょう。初見では難しいですが共通テストでも頻出な良問です。 基本アイデア x2+y2 […]
sinX=sinYなどの方程式の解き方
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上野竜生です。sinX=sinYなどのタイプは単位円をかいて簡単に解くことができます。その解法を紹介します。 sinX=sinY 明らかにX=Yのとき等号成立します。また2π周期なのでY=X+2nπのときも成立します。 […]
2直線のなす角を求める問題の解き方
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上野竜生です。2直線のなす角を求める問題はほぼ１パターンで解けます。 復習１： 傾き＝tanθ 直線y=mx+nがx軸となす角をθとします。この直線の傾きとはxが1増えたときのyの増加量のことでy=mx+nとおいたときの […]
t=sinx+cosxとおく三角関数の最大最小問題
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上野竜生です。sinxとcosxの対称式の問題は\( t=\sin{x}+\cos{x} \)とおく解法が有効です。誘導がついていることが多いですが誘導がなくてもできるようにしましょう。 sinxとcosxの対称式とは「 […]
sin,cos,tan○°で手計算で計算できるものまとめ
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上野竜生です。三角関数のうち○°が手計算で計算できるものをまとめてみました。まずは結果のみをご覧ください。なお90°まで求めておけば91°以上は最後に示す公式から導くことができるので90°までとします。 & […]
三角不等式を解くやり方
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上野竜生です。三角方程式は解けるのに三角不等式は解けない（符号の向きを間違える）という人のために解き方を紹介したいと思います。 まず，三角方程式は解けるということが前提になります。 基本的な式で間違えない たとえば \( […]
三角関数の公式まとめ
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上野竜生です。三角関数の公式をいくつかまとめましたので覚えましょう。基本的に証明は他のページで行い，ここでは結果のみを記します。 レベル１ 絶対覚える公式 sin,cosの定義 0,30,45,60,90°の値（覚えなく […]
正五角形の長さや面積の導出
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上野竜生です。正五角形は対角線も含めたあらゆる角度が36°の倍数になっています。角度に注意すればすぐに相似な図形が見つかります。 ただし，36°の倍数の三角関数は求められなくはないですが複雑なので求めさせることは少ないで […]