当サイトは、PRを含む場合があります。

問題 (

問161

AB=5,BC=7,CA=6の三角形ABCがある。
∠BAC=θとすると\( \cos{\theta}= \frac{ア}{イ} \)である。
また,△ABCの面積は\(ウ\sqrt{エ}\)である。

3点P,Q,Rがそれぞれ辺BC,AB,AC上を動くとする。△PQRの周の長さの最小値を求めたい。

辺ABに対してPと対称な点をP’ , 辺ACに関してPと対称な点をP’’とする。
∠BAP=∠BAP’,∠CAP=∠CAP’’より
∠P’AP’’=オである。

[オ]の選択肢

⓪ θ  ① 2θ  ② 90°-θ  ③ 90°-2θ
④ 90°+θ  ⑤ 90°+2θ  ⑥ 180°-θ  ⑦ 180°-2θ

PQ=P’Q , PR=P’’Rより
PQ+QR+RP=P’Q+QR+RP’’である。

AP=AP’=AP’’より△AP’P’’が,∠P’AP’’=オの二等辺三角形であることに注意して,
P’Q+QR+RP’’の最小値をAPとθで表すと[カ]となる。

[カ]の選択肢

⓪ APsinθ  ① APcosθ  ② AP(sinθ+cosθ)
③ APsin2θ  ④ APcos2θ
⑤ 2APsinθ  ⑥ 2APcosθ

以下では,PQ+QR+RPが最小となる位置に点P,Q,Rを固定する。
このときPQ+QR+RP=\( \frac{キクケ}{コサ} \),
AQ=\( \frac{シ}{ス} \)である。

 

答えがわかった方は下の解答フォームから応募してください。(コメント欄ではありません)

     

    約2週間程度で締め切ります(締め切り :12/20 23:59予定)

     

    正解者一覧

    現在正解者2名

    1 中西ゆか さま
    2 古姫 さま
    3

    12月9日0時2分時点

     

    解説を読んで数学がわかった「つもり」になりましたか?数学は読んでいるうちはわかったつもりになりますが演習をこなさないと実力になりません。そのためには問題集で問題を解く練習も必要です。オススメの参考書を厳選しました

    <高校数学> <大学数学> さらにオススメの塾、特にオンラインの塾についてまとめてみました。自分一人だけでは自信のない人はこちらも参考にすると成績が上がります。