数Bのベクトルです。平面ベクトルと空間ベクトルをまとめてますが本質的な差はありません。
ベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方
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上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたときの軌跡の求め方を紹介します。ベクトル方程式まで求めた後それが何の図形を表すかを答えるにはある程度の知識があるほうがいいです。しかし過去問を検索しましたがあまり出題されて […]
数B ベクトル
正五角形に関するベクトルの問題
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上野竜生です。今回はベクトルを用いた正五角形の問題です。この形で問う方が美しいと思います。正五角形の対角線の長さの求め方は平面図形ですでに学習済みだと思うのでベクトルを用いなくても解けるようになっているのが望ましいです。 […]
ベクトルから三角形の形状を求める問題
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上野竜生です。今回はベクトルの関係式が与えられたとき三角形がどのような形状かを求めます。大体は角度が90°か同じ長さの辺になるかを求めます。 例題１ \(\vec{AB}\cdot \vec{AC}=\vec{AC}\c […]
垂心のベクトル
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上野竜生です。今回は垂心の位置ベクトルを求めます。垂心はその性質通り垂直条件から求めます。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいてAB=5 , BC=7 , CA=8 とし、三角形ABCの垂心をH […]
外心のベクトル
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上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […]
内心のベクトル
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上野竜生です。今回は内心の位置ベクトルを求めます。内心は比較的簡単に求まるのでここで空間ベクトルでも求められるようにしておきます。 例題１ 三角形ABCにおいてAB=c , BC=a , CA=b とし、三角形ABCの内 […]
2つのベクトルの大きさからその一次結合の大きさの範囲を求める
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上野竜生です。今回は２つのベクトルの大きさが与えられたとき，その1次結合で表されたベクトルの大きさの取り得る範囲を求める方法を紹介します。 基本的なこと \(\vec{a},\vec{b} (\neq \vec{0}) […]
|a+tb|の最小値
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上野竜生です。今回は\( |\vec{a}+t\vec{b}| \)の最小値の問題を扱います。簡単ですが，図形的意味がありますので紹介します。基礎がしっかりできているならサラっと読むだけで良いレベルです。 問題 \(\v […]
１次結合と１次独立
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上野竜生です。今回は一次独立について紹介します。一見当たり前のような性質ですが，「一次独立」でないと成り立たないのでこの性質を使いたいときは「一次独立だから」と書くことが必要です。 一次独立とは？ 定義 1次独立の定義は […]
ベクトルの基本と足し算・定数倍
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上野竜生です。今回はベクトルの初歩についてお話します。ベクトルとは何か！わかりますよ。 ベクトルとは？ ベクトルとは向きと大きさをもつ量である。 2つのベクトルが等しいとは向きも大きさも両方等しいことをいう。 大きさが0 […]
内積の定義と垂直条件
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上野竜生です。今回は内積の定義や基本事項を確認したいと思います。 内積の定義 なす角θを用いた定義 \(\vec{OA}\)と\(\vec{OB} \)のなす角(∠AOB)をθとする。このとき\(\vec{OA}\)と\ […]
ベクトルを使った三角形の面積
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上野竜生です。三角形の面積の公式を導出します。ベクトルの内積を使った式と，そこから成分を代入して得られる平面座標での公式も計算します。 三角形の面積の公式 O(0,0),A(x1,y1),B(x2,y2)と […]
位置ベクトルとは？内分・外分の位置ベクトル
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上野竜生です。位置ベクトルとは何か？と基本的な位置ベクトルについて紹介します。 位置ベクトルとは 任意に点Oをとったとき\(\vec{p}=\vec{OP} \)をOに関する位置ベクトルという。 細かい意味はあとで行うと […]
2点が一致する条件・3点が一直線上にある条件
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上野竜生です。共点条件(2点が一致する条件)と共線条件(3点が一直線上にある条件)をベクトルで表現しましょう。 共点条件（2点が一致する条件） 2点AとBが一致する ⇔ AとBの位置ベクトルが等しい もし「AとBが一致す […]
aPA+bPB+cPC=0を満たすPの位置（平面）
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上野竜生です。平面ベクトルで\( a \vec{PA}+b\vec{PB}+c\vec{PC}=\vec{0} \)を満たす点Pがどの位置にあるか調べます。コツは始点をAに統一することです。 問題 三角形ABCがある。\ […]