2019年年末ジャンボの平均(期待値)と分散を計算してみた

上野竜生です。2019年の年末ジャンボの期待値と分散・標準偏差を計算してみることにしました

2019年末ジャンボ(・ジャンボミニ)期待値・標準偏差

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年末ジャンボ

去年とほぼ同じです。変わっているところだけ赤字にします。

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 7億円 1/2000万 35 245億
前後賞 1.5億円 1/1000万 15 22.5億
組違い 10万円 199/2000万 0.995 9.95万
2等 1千万円 3/2000万 1.5 0.15億
3等 100万円 1/20万 5 0.05億
4等 10万円 1/10000 10 100万
5等 1万円 1/500 20 20万
6等 3000円 1/100 30 9万
7等 300円 1/10 30 0.9万
年末ラッキー 2万円 1/10000 2 4万

平均(期待値)は149.495円でした。

分散は267億7141万6151です。

標準偏差はその平方根で約163619.8です。

4等と5等の確率が変化しそこの期待値が逆転しました。去年は4等が20円,5等が10円でしたね。
また年末ラッキー賞が追加され,全体の期待値は2円上昇しています。やはり去年の年末ジャンボは計算ミスとかではなく本当に期待値が低かったんですね・・・。

年末ジャンボミニ

こちらはかなり変わっているので全部黒い文字で書きます。

等級 金額(x) 確率(p) xp x2p
1等 3000万円 4/1000万 12 3.6億
前後賞 1000万円 8/1000万 8 0.8億
2等 100万円 1/10万 10 0.1億
3等 10万円 3/1万 30 300万
4等 1万円 3/1000 30 30万
5等 3000円 1/100 30 9万
6等 300円 1/10 30 0.9万

期待値(平均)は150円でした。

分散は4億5337万6500です。

標準偏差はこれの平方根で21292.64です。

年末ジャンボプチ

今年はありません。

まとめ

2019年 平均 標準偏差
ジャンボ 149.495 163619.80
ミニ 150 21292.64
プチ なし
 【参考】2018年 平均 標準偏差
ジャンボ 147.495 163622.36
ミニ 149 25753.77
プチ 150 31639.95

平均的にはミニが最も良いです。とはいえミニは期待値の多くが10万円以下に使われていて,11万円以上の当たりの期待値はわずか30円しかありません。一攫千金を狙う人にはあまりにも向いていません。

今年は年末ジャンボプチがありませんが今年の年末ジャンボミニが去年のプチよりも標準偏差が低く3段階から2段階(真ん中がなくなった)という感覚だと思います。

ちなみに宝くじのどの部分を重視するかは人それぞれだと思いますが,私個人的には今回は年末ジャンボ1択かと思います。

今回は高額のところにお金を使っている宝くじはあまり見られませんでした。1000万円以上の確率はジャンボで3/1000万(期待値51.5円),ミニで12/1000万(期待値20円)となっています。確率的にはミニなのですが期待値の安さからやはりジャンボ1択かなと思います。

逆に安くてもいいから当たりたいという人はジャンボミニがいいと思います。夢があるのは明らかに年末ジャンボでしょう。

標準偏差とは?
正確な定義は数学記事を見てほしいのですが大雑把に言えば平均からのズレです。通常のビジネスでは標準偏差が大きいほうが平均からのズレが大きい→コントロールが効かない→不安定なので嫌われます。
しかし宝くじの場合平均は約150円。それを買うのに300円必要なのですから平均的には150円損をします。平均が損をしているのに安定していたら(たとえば買えば確実に150円が当たる宝くじ1枚300円)誰も買わないですよね?
宝くじは不安定だからこそ夢があって買いたくなるのです。それを表す標準偏差が小さいということはより確実に損をしにいってるようなものなのです。

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