問題 (

問98

xy平面上の-1≦x≦1,-1≦y≦1の部分に正方形の紙Dが置かれている。紙には単位円x2+y2=1が書かれている。今紙D上の点(x,y)に対し,点(x,y)と単位円の距離をf(x,y)とおく。ただし点Aと円の距離とは円周上の点の中で最もAとの距離が近いときの2点間の距離である。
(1)f(x,y)を求めよ。
(2)\(\displaystyle \int_{-1}^1 \int_{-1}^1 f(x,y)dx dy \)を求めよ。

 

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