問題 (★)

問92

全人口のうち1%の人がウイルスに感染しているとする。次の【検査A】と【検査B】を考える。
【検査A】実際に感染している人は90%の確率で陽性となり,感染していない人は90%の確率で陰性となる。
【検査B】実際に感染している人はa%の確率で陽性となり,感染していない人はa%の確率で陰性となる。
検査には陽性・陰性以外の結果はないものとし,同じ人に同じ検査を2回しても独立に陽性陰性が判定できるものとして問に答えよ。
(1)ある人に検査Aを実施すると陽性となった。この人がウイルスに感染している確率を求めよ。
(2)ある人に検査Aを実施すると陽性となったため,検査Aで再検査すると再び陽性となった。この人がウイルスに感染している確率を求めよ。
(3)検査Aは時間がかかるため検査Aの結果が出るまでに検査Bは2回できる。「検査Bで陽性となりもう1度検査Bをして陽性となった人がウイルスに感染している確率」が(1)の確率と等しくなるようなaの値を求めよ。

 

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