問題 (マニアック)

問8

\(f(x)=x^3-3x-1\)とし,\( f(x)=0 \)の解を\( \alpha, \beta , \gamma \)とする。(異なる3つの実数解です。[証明不要])次の条件を満たす2次の多項式\(g(x) \)を求めよ。

\(\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} g(\alpha)=\beta \\ g(\beta)=\gamma \\ g(\gamma)=\alpha \end{array} \right.\end{eqnarray} \)

なお,どれを\( \alpha,\beta,\gamma \)にするか決めていない(\(g(\alpha)=\beta\)と\(g(\alpha)=\gamma\)を区別していない)ので答えは2つあるはずです。両方求めてください。

問1の3次式バージョンですが難易度はかなり上がったのではないでしょうか・・・

 

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