問題 (

問23

整数の数列\( a_n, b_n, c_n \)を
\( (1+\sqrt[3]{2})^n = a_n + b_n \sqrt[3]{2}+c_n\sqrt[3]{4} \)で定める。

(1) 整数の数列\(d_n,e_n,f_n\)を
\( (1+\sqrt[3]{2}\omega)^n = d_n + e_n \sqrt[3]{2}\omega + f_n \sqrt[3]{4}\omega^2 \)
で定めるとき
\( a_n=d_n , b_n=e_n , c_n=f_n \)
が成立することを示せ。ただし\( \omega \)は1の3乗根のうち1でないものの1つとする。
(2) \( a_n\)の一般項を求めよ。

 

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