今週の問題 問84 答え

上野竜生です。問84の答えを発表します。

問84

サイコロを6回投げたとき,出た目の積が28となる確率を求めよ。

答え

1,2,4以外は1度も出てはいけない。条件を満たすのは

①1が2回,2が0回,4が4回出るとき
②1が1回,2が2回,4が3回出るとき
③1が0回,2が4回,4が2回出るとき。

それぞれの確率は

①\(\displaystyle {}_{6}C_{2} (\frac{1}{6})^2 (\frac{1}{6})^4 = \frac{15}{6^6}\)

②\(\displaystyle \frac{6!}{1!2!3!} \frac{1}{6} (\frac{1}{6})^2 (\frac{1}{6})^3 = \frac{60}{6^6}\)

③\(\displaystyle {}_{6}C_{2} (\frac{1}{6})^2 (\frac{1}{6})^4 =\frac{15}{6^6}\)

以上より求める確率は

\(\displaystyle \frac{15+60+15}{6^6} = \frac{15}{6^5}=\frac{5}{2592} \)

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