今週の問題　問14　答え

上野竜生です。問14の答えを発表します。

問14

答え

2018^log₁₀2=10^{log₁₀2018log₁₀2}よりlog₁₀2018log₁₀2の大きさを評価する。

0.3<log₁₀2<0.3011

log₁₀2000<log₁₀2018<log₁₀2048より

3.3<log₁₀2018<11×0.3011=3.3121

3.3×0.3<log₁₀2018log₁₀2<3.3121×0.3011

0.99<log₁₀2018log₁₀2<0.99727371

これはlog₁₀9<log₁₀2018log₁₀2<1を満たすので（＊）

9<2018^log₁₀2<10となり整数部分は9

（＊）部分について

log₁₀9<0.99を示せばよい。ヒントにあったように243<250を使う。

5log₁₀3=log₁₀243<log₁₀250<3-0.6よりlog₁₀3<0.48

よってlog₁₀9<0.96<0.99となり（＊）は成立。

正解者

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