上野竜生です。問106の答えを発表します。

問106

a,b,cは実数の定数とし,\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。
\(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 , \)
\(\displaystyle \int_b^c xf(x)dx=\frac{32\sqrt{2}-47}{6} , \)
\(\displaystyle \int_b^c x^2 f(x)dx=0  \)
のとき,\(\displaystyle \int_b^c f(x)^2 dx \)の値を求めよ。

 

答え

\(\displaystyle \int_b^c f(x)f(x)dx \\ = \displaystyle \int_b^c (ax^2-8x-9)f(x)dx \\ = \displaystyle \int_b^c ax^2f(x)dx – 8\int_b^c xf(x)dx – 9\int_b^c f(x)dx \\ =\displaystyle  0-8\cdot \frac{32\sqrt{2}-47}{6}-9(4\sqrt{2}-6) \\ = \displaystyle \frac{-128\sqrt{2}+188-108\sqrt{2}+162}{3} \\=\displaystyle \frac{350-236\sqrt{2}}{3}\)

参考:\(\displaystyle a=\frac{15}{2},b=\sqrt{2},c=2 \)のつもりで作成しています。

 

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