今週の問題

上野竜生です。問113の答えを発表します。 問113　★ \(\displaystyle \int_0^1 \frac{x^4 dx}{1+x+\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{6}x^3+\frac{1} […]

上野竜生です。問112の答えを発表します。 問112　★ tan20°+4sin20°を計算せよ。（最終結果に三角関数を使ってはいけない）   答え \(\displaystyle \frac{\sin{20° […]

上野竜生です。問111の答えを発表します。 問111　★ [京都府立大学] xを超えない最大の整数を[x]と表す。 \(\displaystyle \sum_{k=1}^{50} \left[ a+\frac{k+16} […]

上野竜生です。問110の答えを発表します。 問110　★ [18　一橋大] 15個の実数x1,x2,・・・,x15からなるデータがある。このデータの平均値を\(\bar{x} \)，標準偏差をsとする。 \( |x_i […]

上野竜生です。問109の答えを発表します。 問109　★ 四面体OABCがある。OA=OB=OC=1,\( \overrightarrow{OA} \cdot \overrightarrow{OB}=\frac{1}{2 […]

上野竜生です。問107の答えを発表します。 問107　★ \(x+y=6,x\geq 1,y\geq 1\)のとき \( x^2 y^2 - x^2 - y^2 +xy \)の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。   […]

上野竜生です。問106の答えを発表します。 問106　★ a,b,cは実数の定数とし，\(f(x)=ax^2-8x-9\)とする。 \(\displaystyle \int_b^c f(x)dx=4\sqrt{2}-6 […]

上野竜生です。問105の答えを発表します。 問105　★ [14 摂南大] \( \displaystyle x\geq 0 , y \geq 0 , x+y=\frac{2}{3} \pi \)とする。 \(\disp […]

上野竜生です。問104の答えを発表します。 問104 [数学オリンピック] 実数a,b,c,d,eが次の連立方程式を満たすときaの値として考えられるものをすべて求めよ。 ab+ac+ad+ae=-1 ba+bc+bd+b […]

上野竜生です。問103の答えを発表します。 問103 [2013奈良県立医科大学] 次の等式がxの恒等式になるようなa,bを求めよ。 cosx+cos(a+x)+cos(b+x)=0 ただし0≦a≦π≦b≦2πとする。 […]

上野竜生です。問102の答えを発表します。 問102　[数学検定1級] x8 − 8x6 + 20x4 − 17x2 + 4 = 0 の解をすべて求めなさい。   答え x2=Aとおく A4-8A3+20A2- […]

上野竜生です。問101の答えを発表します。 問101　[数学検定準1級] (x-1)(x-3)(x+3)(x+9)+12x2 を因数分解せよ。   答え (x-1)(x+9)(x-3)(x+3)+12x2 =( […]