2次試験対策
異なる2つの数の積の和
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上野竜生です。異なる2つの数をとってきたときの積の和を計算する問題を紹介します。かなりの応用で、滅多に出ませんが解法が美しいので一度見たら忘れられないと思います。 例題１ 1からnまでの中から異なる2つの整数i,j(i＜ […]
等差×等比の和と2乗×等比の和の計算
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上野竜生です。Σ計算の厄介な問題に「等差×等比数列の和」の形をしたものがあります。ちなみにn乗×等比数列の和も同様に求められますが計算量的にn=2が出たらかなり鬼畜で，n≧3はもう手計算では出せないといっても過言ではない […]
複利計算は等比数列の知識を利用せよ
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上野竜生です。通常大学入試では「複利計算」を題材に扱うことはないとおもいますが，私立大学の特に経済学部では出題されることもあります。そこで複利計算に関する解き方を紹介します。なお国公立大学のみを目指す人は(多分出ないので […]
私立大学入試予想問題（難問編）
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上野竜生です。私立大学入試の模擬試験を作りました。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 ・紙と鉛筆を持って本格的に解くことを想定しています。 ・自動採点に入力する際に操作ミスで入力途中のデータが消え […]
私立大学入試予想問題（標準編）
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上野竜生です。私立大学入試の模擬試験を作りました。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答上の注意 ・紙と鉛筆を持って本格的に解くことを想定しています。 ・自動採点に入力する際に操作ミスで入力途中のデータが消え […]
数III分数関数など 定期試験対策(模擬試験)
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上野竜生です。数IIIの「分数関数」などの章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています […]
数III積分 定期試験対策(模擬試験)
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上野竜生です。数IIIの「積分」の章末問題として定期試験対策の模擬試験を作りました。マークシート式で答えるタイプで自動採点もしてくれるので試験対策にぜひ役立ててください。挑戦してくれた人には模範解答もつけています。 解答 […]
ベータ関数（高校範囲）
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上野竜生です。今回はベータ関数に関する性質を証明します。ベータ関数とは下の問題のB(x,y)のことです。 問題 \(\displaystyle B(x,y)=\int_0^1 t^{x-1}(1-t)^{y-1}dt \ […]
スターリングの公式と台形近似
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上野竜生です。今回は階乗を近似する「スターリングの公式」を扱います。y=logxについて面積の近似をするのですが長方形で近似するより台形で近似したほうが精度が良くなるので台形近似のやり方と兼ねて紹介します。 例題 (1) […]
回転体の容器に水を入れる問題
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上野竜生です。今回は回転体の容器に水を入れる問題を紹介します。最後は簡単な微分方程式を解くことになるのでその練習も兼ねてやりましょう。（微分方程式が入試範囲外なら最後の[B]は省略してください。） 例題１ 半径1の半球 […]
交点が求まらない面積の二等分に関する問題
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上野竜生です。今回は交点の座標が求まらない面積の問題を扱います。積分をするには交点の座標がいりますがそれが求められなくても面積がわかることがあります。 k>0とする。y=cosx \( (0\leq […]
媒介変数・極座標で表された領域の面積
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上野竜生です。今回は媒介変数・極座標で表された領域の面積を求めます。面積の公式についてはこちらのまとめページで確認してください。 例題 極方程式 r=1+cos2θで囲まれる面積を求めよ。 グラフを求める […]
yで積分する図形の面積
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上野竜生です。今回は図形の面積を積分で求めるもののうちyで積分するタイプを扱います。考え方はxのときと全く同じです。数IIのときは多項式なのでyで積分するメリットは全くありませんが数IIIになるとyで積分する方が楽なもの […]