三角関数のグラフの書き方（y=AsinB(x-C)などのタイプ）
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上野竜生です。今回は三角関数のグラフの書き方を紹介します。 基本となるグラフ y=sinxのグラフ このようなグラフになります。-1≦y≦1で周期は2πです。原点を通り原点対称（奇関数）であることも重要です。 y=cos […]
2次試験対策
三角関数の加法定理の証明
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上野竜生です。今回は三角関数の加法定理の証明を中心に扱います。加法定理の適用はまた別のページで行います。 三角関数の加法定理 \( \sin{(\alpha+\beta)}=\sin{\alpha}\cos{\beta} […]
三角関数の最大・最小値の基本
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上野竜生です。三角関数の最大・最小問題のうち比較的シンプルな解法である三角関数の統一・角度を統一するタイプの問題です。三角関数の相互法則や2倍角・3倍角の公式を使いこなすので公式の暗記が不十分な人はそこからやり直しましょ […]
直線に関する対称移動
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上野竜生です。直線に関する対称移動を扱います。結果だけほしい場合の組み立て方と記述力もしっかりしたい場合の２パターンの解法を扱います。 z,αを複素数とし複素数平面上でz,αが表す点をそれぞれP(z),P(α)とする。複 […]
2変数関数の最大最小問題（=kとおく応用パターン）
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上野竜生です。2変数関数の最大最小問題の中でも難しいパターンを紹介します。難関大学受験生向けです。特に文系のほうが知っておくべき内容です。（理系は数IIIの知識でゴリ押せるため最悪知らなくても乗り切れます） 考え方 f( […]
直線と平面の交点のベクトル
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上野竜生です。今回は直線と平面の交点を表すベクトルや座標の求め方を紹介します。 求め方 ① 直線のほうのベクトルを実数k倍し，直線上の任意の点を変数で表す ② 平面にあることから条件式を立式し，変数の値を求める。 ③ 求 […]
平面におろした垂線の足の座標の求め方と四面体の体積
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上野竜生です。今回はOから平面ABCにおろした垂線の足（垂線と平面の交点）をHとしたときHの座標やベクトルを表すことを考えます。そしてその応用として傾いた四面体の体積を求める方法を紹介します。 基本は2つのベクトルと垂直 […]
平行四辺形の領域での2変数関数の最大・最小
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上野竜生です。平行四辺形が定義域となる問題では最大最小問題を解く上で最初の１ステップが思い浮かびにくいかもしれません。その１ステップを紹介し，それ以降の部分は復習として例題を１問解いてみます。 領域が平行四辺形の場合 下 […]
w=f(z)による図形の変換（一次分数変換）
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上野竜生です。今回はzがある図形を動き，w=f(z)で変換したときのwの図形を答える問題を解説します。 基本 step1 ： w=f(z)をzについて解き，z=g(w)の形に直す step2 ： z=g(w)をもとの式に […]
平面に関して対称移動させた点の求め方
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上野竜生です。平面に関して対称移動させた点の求め方を紹介します。なお垂線の足の求め方は知っているものとするのでそこで詰まっている人は前のページに戻ってください。 基本 点Pから平面ABCにおろした垂線の足をHとする。また […]
Pから双曲線にひいた2つの接線が直交するときの軌跡(双曲線の準円)
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上野竜生です。点Pから双曲線には2つの接線が引けますが，その接線が直交するような点の軌跡を求めてみましょう。かなり難しいです。なお楕円の場合はこちらのページを参考にしてください。 問題 点P(X,Y)から双曲線\(\di […]
対称式の最大・最小値
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上野竜生です。対称式で表された式の最大・最小値を求める方法を紹介します。見えない条件（実数条件）を見落としがちなので注意しましょう。 解き方 対称式はすべて基本対称式だけで表せる。 なのでu=x+y , v=xyとおき， […]
直線が定数kの値に関係なく通る定点の座標
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上野竜生です。数IIの練習問題でkの式で表された直線が定数kの値に関係なく通る点の座標を求めるというのがあります。それを解いてみましょう。 解き方 定数kの値に関係なく通る点 ＝kの恒等式となるようなx,yの値を求める […]
辞書式に並べたとき何番目問題
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上野竜生です。数字を並べ替えたり文字を辞書式に並べ替える場合の問題を解説します。 数字の並べ替え 「１」「２」「３」「４」「５」「６」「７」の7つの数字を並べ替えてできる5040個の数字を小さいほうから順に並べ替える。 […]