数学の偏差値を上げて合格を目指す

数学が苦手な高校生(大学受験生)から数学検定1級を目指す人など,数学を含む試験に合格するための対策を公開

2次試験対策

極値を持つ条件(数III)

極値を持つ条件(数III範囲)

上野竜生です。今回は極値をもつ条件に関する問題を紹介します。 ポイント f(x)がx=aで極値をもつ ⇒ f'(a)=0 f'(a)=0 でも f(x)がx=aで極値をもつとは限らない。 f'(a)=0かつx=aの前後で […]
ベクトル(~標準問題)

ベクトル~標準問題まででも高得点が狙えます~

上野竜生です。ベクトルの問題は超難問を除いて基本的には2パターンしかありません。 パターン1:ただ成分計算するだけ パターン2:内積を用いる。 基本的にパターン1で終わることはありませんが,垂直条件などがない場合,パター […]
正射影ベクトル

正射影ベクトル

上野竜生です。正射影ベクトルを求めます。正射影ベクトルとは何か?については下の問題の\(\vec{OH} \)のことなのでそれを参照してください。高校範囲で簡単に求められますよ。 問題 三角形OABにおいて点Bから辺OA […]
ベクトル方程式

ベクトル方程式の基本

上野竜生です。ベクトル方程式というと何か難しい感じがします。平面のときはそんなこと使わなくても・・・と思いますが空間に応用できるのでまずは平面からベクトル方程式を理解しましょう。 以下ではOはすべて原点を表すものとします […]
アルキメデスの螺旋

アルキメデスの螺旋の性質

上野竜生です。極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋といいます。この性質を紹介します。 定義 極方程式r=θで表される曲線をアルキメデスの螺旋という。 性質 アルキメデスの螺旋のθ=0からaまでの面積は\(\f […]
OP=sOA+tOBのときのPの範囲

OP=sOA+tOBのときのPの範囲

上野竜生です。三角形OABが与えられ\(\vec{OP}=s\vec{OA}+t\vec{OB} \)となる位置にPを取ったときs,tの動く範囲によってPがどこを動くのか紹介します。 基本形 三角形OABが与えられ\(\ […]
内分・外分・重心を表す複素数

内分・外分・中点・重心を表す複素数の公式

上野竜生です。今回は複素数で「内分」「外分」「中点」「重心」を表す複素数の計算方法を身につけましょう。 <復習>ベクトルでの「内分」「外分」「中点」「重心」を表す 任意の点Oと点A,B,Cをとる。 ・ABをm:nに内分す […]
複素数平面の○○条件まとめ

複素数平面における○○条件まとめ

上野竜生です。複素数平面における○○条件は覚えるのが大事ですが忘れても復元できるようにしておくことのほうが重要です。意味を考えて間違えず計算できるようにしましょう。 <復習>複素数平面の計算の図形的意味 複素数平面では\ […]
円の方程式(複素数平面)

円の方程式(複素数平面)

上野竜生です。複素数平面上で円の方程式を表す方法を2つ紹介します。   複素数平面上で円の方程式を表す ケース1 |z-α|=r これはほとんど自明ですね。αを中心とする半径rの円になります。 ケース2 m|z-α|=n […]