弦の長さ（図形の式から計算する方法）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。円と直線の式が与えられていて（円と2点Ａ，Ｂで交わる），弦ＡＢの長さを求める問題の解き方を紹介します。 今回扱う例題 円(x-1)2+(y-2)2=2と直線y=3x-2は2点A,Bで交わる。弦 […]
基礎編・共通テスト対策
三角方程式の解の個数 tの個数とxの個数の対応を考えよ！
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。三角関数の方程式の解の個数を求める問題ではt=(三角関数)とおくのが鉄則ですがtとxは1対1対応しません。そのことも考慮した解法を勉強しましょう。 tとxの対応に注意！ たとえば0≦x<2πのとき，（ […]
群数列
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。群数列の典型的な問題を取り扱います。とりあえずこの問題が理解できれば応用もできるでしょう。 問題 分数の数列を次のように区切る \(\displaystyle \frac{1}{2} / \frac{1}{ […]
データの分析（数I範囲）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。データの分析は共通テスト数IAで出題されます。二次試験ではほぼ出題されません（特に難関大学の場合。）そこで共通テストを乗り切るための知識を蓄えておきましょう。 なお，数IIBの範囲にも統計分野はありますが選 […]
変数変換(u=aX+b, u=X+Y)とデータの分析
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。前回のデータの分析で一部の結果だけ与えましたがちゃんとした証明と，もう１つの変数変換u=X+Yについても調べてみたいと思います。基本的に共通テスト用なので結果だけで大丈夫だとは思いますが絶対に失点できない立 […]
2次関数の基礎(平方完成) ここで間違えると大失点です
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。数Iで2次関数を勉強します。まずは最低限できなければならない基礎的なことを書いていきます。この手法は2次関数の問題なら当たり前のように出題されますので必ずマスターしましょう。 平方完成を確実に！ 平方完成を […]
等比数列（一般項や和の計算）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。3,6,12,24,48,…のように次の項が前の一定倍（この例なら２倍）になっているものを等比数列といいます。今回は等比数列の性質を紹介します。 定義 数列{an}が等比数列であるとはすべての自然数nに対し […]
2次関数の書き方3パターン
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。2次関数の問題を解くときは基本的には平方完成していればいいのですがたまにその性質ではないものを使うことがあります。2次関数の書き方を3通り学んで、それぞれの長所・短所をつかんでおきましょう。 書き方１： y […]
2次関数の最大・最小問題全攻略
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。2次関数の問題の中で少し厄介な最大最小問題です。これについて考えてみます。ただし平方完成まではもうできているものとします。そこで躓いている人は平方完成の記事を読んでください。 最大も最小も可能性は「軸」か「 […]
2つの円の交点を通る直線や円の方程式
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。2つの円の交点を通る直線・2つの円の交点ともう１つの点を通る円の方程式を求める問題を解説します。地道にも解けますが計算量を減らす重要な考えなので読んでおきましょう。 今回学ぶこと f(x,y) […]
円に内接/外接する四角形の性質まとめ
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。円に内接する四角形・外接する四角形の性質はたくさんあります。それらをまとめてみました。 AB=a,BC=b,CD=c,DA=dとする。また四角形ABCDの対角線ACとCDの交点をEとする。 単に∠Aなどとか […]
t=(2次関数)とおいて4次関数の最大最小を求める方法
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。t=(何か)とおけば2次関数の問題になるタイプの応用問題の解き方を練習しましょう。t=(何か)とおけばその「(何か)」の取りうる範囲を求めることが必要です。 例題 xが実数全体を動くとき(x2+2x+3)2 […]
円の接線に関する定理・公式（数Ａ範囲）
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。円の接線に関する定理や公式を紹介します。 円の接点までの長さに関する定理 図のように点Pから円Oには2つの接線がひける。 POINT・∠PAO=∠PBO=90° ・PA=PB 1つ目は「接線」であるというこ […]
多項式の微分積分 基本計算と応用
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。文系で最後のほうに習う微分積分（多項式）ですが、意外と簡単です。しかし計算を面倒臭がって使ってはいけない公式を使ってしまう人もいます。そんな落とし穴を紹介していきます。 基本の公式 ・\( f […]
【超重要】接線の公式
- 更新日：
- 公開日：
上野竜生です。今回は入試で頻出の接線の公式を解説していきたいと思います。 おさらい 点(a,b)を通り傾きmの直線の式は何か？ 原点を通り、傾きがmの直線の式はy=mxですね。 これをx軸方向にa、y軸方向 […]