素因数分解と約数の個数などの性質
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上野竜生です。素因数分解はできると思いますが（一応復習します），それを利用していろいろな問題が解けます。その応用例を（裏技も含めて）紹介していきたいと思います。 素因数分解とは すべての整数Xは素数の積で書くことができる […]
基礎編・共通テスト対策
反復試行の確率の求め方
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上野竜生です。確率の計算の1つ，反復試行の確率の計算方法を理解しましょう。 公式 先に公式を見せます。 POINTある事象が起きる確率がpである試行をn回行うとき，ちょうどk回の事象が起きる確率は \(\displays […]
余事象の確率
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上野竜生です。余事象で計算するほうが楽な確率の計算をしましょう。 余事象 POINT事象Aの確率＝1-(事象Aが発生しない確率) Aの確率が計算しにくいときはこの公式で計算できます。 例題１ 箱に赤玉6個， […]
確率の最大値
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上野竜生です。「～となる確率が最大となるのは？」問題の解法を紹介します。 例題 成功する確率が\(\frac{2}{7} \)であるゲームを100回行うときn回成功する確率をpnとおく。pnが最大となるようなnの値を求め […]
条件付き確率
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上野竜生です。今回は条件付確率について紹介したいと思います。 公式 Aがおきるという条件の下でBがおきる条件付確率は\(\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) 分母はAが起きる確率 […]
指数関数の最大最小の求め方
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上野竜生です。指数関数の最大・最小の求め方を教えます。 基本：2xなどをAとおいて多項式などに帰着させる 例題： 4x-2x+1の最小値を求めよ。 2x+1=2・2xに注意します。 答え2x=A（A>0）とおく。 […]
対数関数の最大最小の求め方
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上野竜生です。対数関数の最大最小の求め方を練習しましょう。 パターン１：logaf(x)の形にするとf(x)の最大最小に帰着できる logaf(x)の最大最小はf(x)の最大最小と深い関係があります。 a>1のとき […]
垂直二等分線の式・対称な点や直線の求め方
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上野竜生です。対称移動させた点や直線の求め方を紹介します。入試でもよく「～を対称移動させたものをC'とする。」のように序盤で計算させる内容の一つであり，ここで躓くと大問全体を捨てるハメになってしまいます。 今回使う知識 […]
2つの線分の長さの和の最小値
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上野竜生です。折れ線の長さの和の最小値を求める問題は試験でよく出ます。定石を知らないと膨大な計算量になるので知っておきましょう。 例題１ A(0,1), B(6,2)がある。x軸上に点Pを、線分の長さの和AP+PBが最小 […]
点と直線の距離の公式
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上野竜生です。点と直線の距離の公式は微妙に間違えやすく、差がつきやすいです。応用もできるので苦手な人は見ておきましょう。 点と直線の距離の公式 点\( (X,Y) \)と直線\( ax+by+c=0 \)の距離は \( […]
三角形の面積（座標）
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上野竜生です。座標で表された三角形の面積の求め方とその証明，応用問題を紹介します。 公式 3点O(0,0) , A(a,b), B(c,d)を頂点とする三角形の面積は\( \displaystyle \frac{1}{2 […]
外接円の方程式の求め方
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上野竜生です。図形問題でどうしても解けなくなったら座標で解くことになりますが今回はその中で外接円の方程式を正確に計算する方法を紹介します。 外接円の方程式の特徴を掴んで計算する！ […]
Σ計算の書き方・シグマの意味（基本）
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上野竜生です。Σの意味と書き方を理解しましょう。そして超基本性質を確認します。 Σ（シグマ）とは 和の記号。「・・・」を使って書くところを厳密に書くのに使います。 例： １＋２＋３＋４＋・・・＋９＋１０＝？ おそらく55 […]
Snからanを求める方法
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上野竜生です。数列anが与えられたとき初項から第n項までの和Snを求めるのはanの型によっていろいろあり，大変でした。一方でSnからanを求めるのは非常に簡単です。実際に見てみましょう。 実際に書き出してみよう！ S1= […]
円の接線の方程式の導出方法
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上野竜生です。円の接線の方程式を導出する方法を紹介します。 円の接線の公式 円(x-a)2+(y-b)2=r2の円周上の点(p,q)に対する接線の方程式は (p-a)(x-a)+(q-b)(y-b)=r2である。 覚え […]