文字係数の二次不等式・絶対値付き不等式とその応用（整数解の個数）
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上野竜生です。今回は文字係数の二次不等式や絶対値もついているタイプを扱い，さらに応用問題として整数解の個数問題の考え方も紹介します。このあたりはできれば教えられなくても自分で考えて求めてほしいところですが，今回は丁寧に紹 […]
基礎編・共通テスト対策
判別式と実数解の個数（x軸との交点の数・x軸と接する条件）
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上野竜生です。今回は判別式を紹介します。判別式を使った応用問題も紹介します。判別式は便利でよく使いますよ。 2次方程式\( ax^2+bx+c=0 \)の解は解の公式より \[ x=\frac{-b \pm \sqrt{ […]
2次関数のグラフ・軸・頂点・平行移動・対称移動
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上野竜生です。今回は平方完成までできることを前提に，2次関数のグラフをかき，軸，頂点を求められることと，平行移動，対称移動までを扱います。共通テストではこのレベルが問われますし，応用問題を解くときは絶対に必要な超基本事項 […]
内分と外分の違い
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上野竜生です。内分は比較的誰でもできますが，外分は間違えやすいポイントです。今回は内分と外分について紹介します。 直線ABをm:nに内分/外分する点 ABをm:nに内分する点Pは直線上のABの内部にあってAP:PB=m: […]
1次方程式不等式の応用問題
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上野竜生です。今回は1次方程式の応用問題を扱います。高３が受ける入試本番にはあまり出題されるイメージはありませんが高１のテストとかでは必ず通る道だと思います。定番問題なのでやっておきましょう。基本はできていることを前提に […]
対称式・交代式から値を求める
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上野竜生です。今回は対称式・交代式からその値を求める問題を紹介します。 基本＜重要＞ x,y(,z)を入れ替えても成立する式を対称式という。対称式は基本対称式(2変数ならx+y,xy。3変数ならx+y+z,xy+yz+z […]
角の二等分線と線分比
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上野竜生です。今回は角の二等分線と線分比の公式を紹介します。外角バージョンも紹介します。 角の二等分線の性質 図においてAD,AFは∠BAC,∠CAEの二等分線である。このとき (1) AB:AC=BD:CD (2) A […]
3点を通る円の方程式
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上野竜生です。今回は3点を通る円の方程式を求める裏技を紹介します。基本的な解法と，裏技２つを紹介します。 問題 3点(1,3),(4,2),(-3,1)を通る円の方程式を求めよ。 解答１ 普通の解き方 答え求める円の方程 […]
3点を通る放物線の式を求める裏技
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上野竜生です。今回は3点の座標が与えられたとき，その3点を通る放物線の方程式を求める裏技を紹介します。普通の解法で解くのが基本ですが，知っていると役に立つこともあるかもしれません。 問題 点(1,-2),(3,5),(- […]
共通テスト練習問題 式と計算
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上野竜生です。令和3年から共通テストに変わり新傾向の問題も出題されるようになりました。まだ形式に慣れていないかもしれないので新傾向の予想問題を作りました。 注意 紙とペンを用意して全部解いた後に，下の解答欄に入力してくだ […]
共通テスト練習問題 ベクトル
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上野竜生です。令和3年から共通テストに変わり新傾向の問題も出題されるようになりました。まだ形式に慣れていないかもしれないので新傾向の予想問題を作りました。 注意 一気に解きたい人は紙とペンを用意して一気に解きたい人向けか […]
空間ベクトルの基本（平面ベクトルからの拡張）
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上野竜生です。今回は平面ベクトルで当たり前のように使っていた性質を空間ベクトルでも使えるように拡張します。今回は例題はなく，基礎事項の確認だけです。 平面では\( O(0,0),A(a_x ,a_y),B(b_x,b_y […]
座標軸/平面についての対称点・おろした垂線の足
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上野竜生です。今回は座標軸や座標平面・原点について対称移動させた点の求め方を紹介します。 原点対称は全部符号を逆にする (x,y,z)を原点について対称移動させた点の座標は(-x,-y,-z) 残りは○軸について対称と言 […]
垂心のベクトル
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上野竜生です。今回は垂心の位置ベクトルを求めます。垂心はその性質通り垂直条件から求めます。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいてAB=5 , BC=7 , CA=8 とし、三角形ABCの垂心をH […]
外心のベクトル
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上野竜生です。今回は外心の位置ベクトルを求めます。外心は垂直二等分線の性質から求めてもいいですし外接円の半径が同じ(AO=BO=CO)から求めてもいいです。最後に一般の場合の結果も紹介します。 問題 三角形ABCにおいて […]