恒等式の解法パターンまとめ
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上野竜生です。恒等式の解法パターンをまとめておきます。 基本的に両辺を展開し，係数を比較すればOKです。 大学に行ったら習いますがこれは「1,x,x2,x3,・・・」が1次独立だからです。 ベクトルの分野でも1次独立なら […]
基礎編・共通テスト対策
sinX=sinYなどの方程式の解き方
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上野竜生です。sinX=sinYなどのタイプは単位円をかいて簡単に解くことができます。その解法を紹介します。 sinX=sinY 明らかにX=Yのとき等号成立します。また2π周期なのでY=X+2nπのときも成立します。 […]
乗法定理
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上野竜生です。確率の乗法定理を紹介します。みなさん無意識のうちに使っていると思います。 定理 ＜復習＞条件付確率の公式 Aが起きるという条件の下でBが起きる確率は \(\displaystyle P_A(B)=\frac […]
2つの二次関数の大小関係
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上野竜生です。2つの二次関数についての大小の問題で少し注意しておきたいタイプを紹介します。 例題の(1)と(2)の違いを理解しよう 例題： f(x)=x2+2x+3とg(x)=-x2+kがある。 (1) すべての実数xに […]
2次方程式，2次不等式の解法と応用パターン
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上野竜生です。高校の高学年になればだんだんわかってくるのですが数Iってあまりすることありません。なのですが低学年の間は難しく感じるものです。今回は2次方程式や2次不等式などの問題の解き方とその応用を学んでいきたいと思いま […]
式のかけ算の筆算
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上野竜生です。式の展開をするときは１つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。 整数のかけ算の筆算のおさらい 例題：１０ […]
因数分解のやり方～対称式～
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上野竜生です。対称式以外の因数分解のやり方は前回お伝えしましたが今回は対称式の因数分解の仕方を教えます。 対称式とは たとえばx3+y3のような式のことです。ちなみにこういうのは明らかに対称式っぽいですが(3x-2y)( […]
2次式の因数分解（対称式以外）の解き方
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上野竜生です。 高校で出てくる因数分解は何パターンかあります。 その中で最初につまづきそうなものといえば2次式でxとyの2変数であり，「たすき掛け」の方法で解くものだと思います。 最終目標としては次のような式の因数分解を […]
複2次式（x^4+ax^2+b）の因数分解
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上野竜生です。複2次式と呼ばれるものの因数分解を教えます。 複2次式とは xの4次式であり，かつ3次,1次の係数が0であるものです。つまり Ax4+Bx2+C の形のものです。この解き方は比較的思いつきやすいパターンと， […]
統計（高校範囲の推定のやり方）
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上野竜生です。以前は数Cに統計が，最近では数Bに選択で統計がありますが今後は必修になるとのうわさもあります。今回は統計の中でもおそらく最後に扱うであろう推定について書いていきます。 言葉の意味を理解しよう 調査全体の集団 […]
小学生でも解く高校レベルの問題
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上野竜生です。小学生に○○はわからないだろ？みたいなことがよく書かれていますが中学受験する場合、意外と小学生でもいろいろ学んでいます。私が小学校の時できたことを思い出して書いていきます。 階乗 定義を問うこ […]
3次関数の性質まとめ
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上野竜生です。2次関数はいろいろな性質がありますが、3次関数も比較的性質が限られています。なのでここでまとめておきましょう。 なお3次関数を\( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)とおきます。 a […]
三角不等式の導出
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上野竜生です。三角不等式を導出します。ここでいう三角不等式とは三角関数の方ではなく三角形の成立条件に関する式です。大学に入るとこの不等式は何度も出てきますので結果を暗記することも重要です。 三角不等式 \(|x|-|y […]
2つの円の位置関係
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上野竜生です。2つの円の位置関係は大きく分けて5種類あります。これについて考察しましょう 円の問題の基本は「中心」を基準に考える これからの図は2つの円の中心が同じ高さにある（まっすぐな）図しか考えませんがもし2つの円が […]
線形計画法に関連する大学入試問題の解き方
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上野竜生です。線形計画法に関連する入試問題をよく見ます。大学で学ぶことの基礎ということもあり入試頻出です。解き方を学んでおきましょう。 線形計画法例題 部品Aと部品Bを使った製品X,Yがある。製品X,Yに部 […]