軌跡の求め方
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上野竜生です。軌跡を答えるといわれたときどうすればいいか、忘れてしまうことがよくあります。きちんと図示することをイメージして解くようにしましょう。 基本はアポロニウスの円 2つの点からの距離がa:b（≠1:1)になる点の […]
基礎編・共通テスト対策
角の2等分線の方程式
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上野竜生です。角の2等分線の方程式を求める練習をしてみましょう。 角の二等分線の求め方 1. tanの加法定理で求める →発想は単純ですが意外と大変かもしれません。 2. 点と直線の距離の公式を使う →この解法を理解して […]
3次関数の最大最小極大極小問題～頻出かつ簡単～
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上野竜生です。3次関数の最大最小問題は非常に簡単なので計算間違いとの戦いです。確実に理解しましょう。 具体例 例題: \( f(x)=x^3-3x \)の極大値を求めよ。 この問題では１パターンです。 1. f(x)を微 […]
重心の軌跡
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上野竜生です。今回は重心の軌跡に関する問題を１つ解いてみます。慣れればかなり基本的な部類ですが慣れるまで少しややこしいかもしれません。 問題 A(1,2) , B(2,-5)とする。点Pが円(x-6)2+y2=9の円周上 […]
極値から係数を求める方法
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上野竜生です。極値から係数を求める方法を紹介します。途中までは基本通りですが最後に十分性を確認しないといけないのがポイントです。 極値から係数を求める方法 f(x)がx=αで極値をとる⇒f'(α)=0 なのでまずf'(x […]
高次式の値は割り算をして次数を下げよ！
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上野竜生です。√を含む複雑な式の代入は地道に計算する必要がありません。割り算の余りを使った解法がありますので紹介します。 例題１ \( \alpha=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \)のとき，\ […]
領域の超基本
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上野竜生です。領域の問題の基本事項を紹介します。 y>f(x)などのタイプ y=f(x)のグラフ(*)をかいた後 y>f(x)・・・(*)の上側 [yが大きい側] y<f(x)・・・(*)の下側 [yが […]
絶対値が付いた領域
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上野竜生です。絶対値がついた領域の基本的な解き方と知っておいた方がいい内容を紹介します。 パターン１：一般の場合（基本） 例： |x2+y2-5|≦4x の表す領域を図示せよ。 絶対値の基本的な外し方に忠実に解くだけです […]
極値のxの値が汚いときの極値の計算方法
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上野竜生です。3次関数の極大極小を求めるやり方は簡単ですがf'(x)=0を解くのに解の公式でといた場合、最後の代入の計算量が膨大になります。もちろん頑張って計算してもいいのですがそういうときは多項式のわり算を計算して「余 […]
方べきの定理
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上野竜生です。方べきの定理の３パターンとその証明をつけて，実際に練習問題を解いてみましょう。 方べきの定理１ 円周上に点A,B,C,Dをとり，ACとBDの交点をEとする。このとき AE・CE=BE・DEが成り立つ。 [証 […]
三角比・三角関数の定義（相互法則や90°-θの関係など）
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上野竜生です。三角比・三角関数の定義は覚えるしかありません。90°ーθなどの関係もまとめました。 三角形の辺の長さに関する定義 図のような直角三角形を書いたときの長さが\( \sin{\theta},\cos{\thet […]
正弦定理(2Rに注意)
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上野竜生です。正弦定理は教科書でよく習う公式で共通テストでも超重要定理となっています。しかしいろいろ間違う人も多いので正しく理解しましょう。 正弦定理 ＜正弦定理＞ 三角形ABCに対して $$ 2R=\frac{AB}{ […]
三角形の内接円の方程式の求め方
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上野竜生です。三角形の内接円の方程式の求め方を紹介します。 三角形の内接円の方程式を求める3つの考え 内接円の性質を利用します。 １） 3つの内角の2等分線の交点が内心である。 […]
整式の展開
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上野竜生です。 整式の展開は高校数学で最初にやってくる分野です。そのため難易度も低いのですがここで行き詰まっている人もいるかと思いますので解説します。 基本公式 (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3 […]
整式の計算
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上野竜生です。高校で最初にやる式の計算の解説をします。ここは簡単なのでサクっといきましょう！ 四則演算 式の足し算引き算は同類項どうし足します。言葉の説明より具体例のほうがわかりやすいです。 例：\( 6x […]