今週の問題 問135 答え
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上野竜生です。問135の答えを発表します。 問135 \( A=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & -1 & 3 \\ 3 & -2 & 7 […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問133 答え
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上野竜生です。問133の答えを発表します。 問133 \(\displaystyle \lim_{n \to \infty} n( \sqrt[n]{2} -1) \) を求めよ 答え \( t=\frac […]
コーシーシュワルツの不等式の応用
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上野竜生です。コーシーシュワルツの不等式の応用例を紹介します。教科書レベルからは少し外れるので，これを使わないと解けない問題はほぼ出ませんが，知っておいたら有利な問題はたまにあります。使い方に慣れないとミスしやすいので […]
有名な不等式の証明（チェビシェフの和の不等式・レムスの不等式）
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上野竜生です。不等式の証明の基本は(左辺)-(右辺)を計算するか，両辺が正であるとわかっていれば(左辺)2-(右辺)2を計算することでした。しかし，実際の入試だとそれだけでは解ききれない不等式の難問もたくさんあります。今 […]
立体の最短経路の長さ
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上野竜生です。今回は立体の表面上の最短距離を紹介します。発想自体は中学受験や高校受験をやっていればわかると思いますがそれをやってなかった人にはかなり難しく感じるでしょう。出題頻度は低いのでそこまで重要ではありません。 例 […]
6辺の長さから四面体の体積を求める
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上野竜生です。四面体には6つの辺がありますが，6つの辺の長さを指定されたら体積は求まるはずです。どのようにして求めるのか考えてみましょう。一般の場合だと計算が大変なので，工夫できる３パターンを紹介します。最後に一般の場合 […]
三角方程式・三角不等式・最大最小問題（数I範囲）
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上野竜生です。今回は三角方程式と三角不等式のうち数I範囲のものを教えます。どっちにしろ数IIでやり直すことになるので数I範囲としてはそこまで重要な問題ではないです。 例題１ 0°≦θ≦180°とする。次の方程式・不等式を […]
夏休みの数学の勉強方法
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上野竜生です。今回は夏休みの数学のオススメ勉強法を教えます 今どのレベルかで考える！ 高校3年生ならこの時点で少なくとも数IAIIBまでは終わっているはずです。ここまでできれば共通テスト対策は完全にできます。共通テストを […]
今週の問題 問132 答え
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上野竜生です。問132の答えを発表します。 問132 [数学オリンピック] \(\displaystyle \frac{10^n}{n^3+n^2+n+1} \)が整数となるような正の整数nをすべて求めよ。 […]
今週の問題 問131 答え
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上野竜生です。問131の答えを発表します。 問131 [21 慶應義塾環境情報 改] \( A_n = \{ 1,2, \cdots n \} \)を，1からnまでの自然数の集合とする。Sを\(A_n\)の部分集合とした […]
三角比の条件から三角形の形状を決定する問題の解き方
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上野竜生です。△ABCにおいて三角比を含んだ条件式が与えられたときに，それがどのような三角形なのかを求める問題を紹介します。基本的にはsin,cosは邪魔なので辺の長さa,b,cで表すことがコツです。 ポイント POIN […]
今週の問題 問130 答え
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上野竜生です。問130の答えを発表します。 問130 aとbは異なる正の実数とする。 \(\displaystyle \tan^{-1}{\frac{a}{b}} + \tan^{-1}{\frac{a+b}{a-b}} […]
今週の問題 問129 答え
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上野竜生です。問129の答えを発表します。 問129 (15 一橋大) a,b,cは異なる3つの整数とする。次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ […]
トレミーの定理の証明と具体例
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上野竜生です。今回はトレミーの定理を紹介します。アイデアは普通だけど頑張って文字計算するのがしんどい証明と，アイデアは難しいけど計算はほとんどない証明の２つを紹介します。そのうえでトレミーの定理を使うと便利な例題も紹介し […]