今週の問題 問17 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年3月18日 今週の問題 上野竜生です。問17の答えを発表します。 問17 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} (n,mは整数) Dn, […] 続きを読む
恒等式や不等式の証明方法の基本 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月17日 2次試験対策 上野竜生です。恒等式や不等式の証明方法について書いていきます。 恒等式とは xなどの変数にどんな値をいれても等号が成立するものを恒等式といいます。 例:(x+1)2=x2+2x+1 , sin(x+y)=sinx cos […] 続きを読む
二次曲線の図形の名称を判別する方法 公開日:2020年2月20日 2次試験対策 上野竜生です。今回は一般の形であらわされた二次曲線 ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0 が円なのか楕円なのか双曲線なのか放物線なのかを判定する方法を紹介します。 ただ頑張って計算するだけなので試験で証明を問われる […] 続きを読む
イプシロンデルタ論法 公開日:2018年3月10日 資格(数検1級など) 上野竜生です。大学に入って最初の難関イプシロンデルタ論法について解説します。イプシロンデルタとは関数の極限を厳密に定義する方法です。 定義 (∀:任意の ∃:~が存在する は数学記号です。) \( \displayst […] 続きを読む
大学合格してから大学に行くまでにやっておきたい数学 更新日:2022年3月10日 公開日:2018年3月8日 勉強法 上野竜生です。大学合格した方おめでとうございます。4月から大学の授業が始まると思いますがそれまで宿を探したりサークル選びなどはあるものの,勉強面では暇になると思います。このまま何もしなくてもいいと言えばいいのですが,今ま […] 続きを読む
√(1+sinx)dx系の積分4パターン 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月21日 2次試験対策 上野竜生です。√(1+sinx)dx系の積分を4つ(\(\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+\sin{x}}dx , \int_0^{\frac{\pi}{2}} \ […] 続きを読む
今週の問題 問16 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年3月4日 今週の問題 上野竜生です。問16の答えを発表します。 問16 「およその面積」を次のように定義する。 領域Dn,m={(x,y)| x,yは実数 n<x<n+1 , m<y<m+1} (n,mは整数) Dn, […] 続きを読む
2つの円の位置関係 更新日:2019年7月23日 公開日:2018年9月2日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。2つの円の位置関係は大きく分けて5種類あります。これについて考察しましょう 円の問題の基本は「中心」を基準に考える これからの図は2つの円の中心が同じ高さにある(まっすぐな)図しか考えませんがもし2つの円が […] 続きを読む
線形計画法に関連する大学入試問題の解き方 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年1月29日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。線形計画法に関連する入試問題をよく見ます。大学で学ぶことの基礎ということもあり入試頻出です。解き方を学んでおきましょう。 線形計画法例題 部品Aと部品Bを使った製品X,Yがある。製品X,Yに部 […] 続きを読む
3次関数の極大値と極小値の和や差に関する問題 更新日:2019年7月24日 公開日:2018年8月26日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。3次関数の極大値と極小値の和(または差)だけが与えられて定数aの値を求める問題の解法を紹介します。通常の解法だけ理解すればいいですが頭のいい解法も紹介します。 極大値と極小値の和がわかっているとき 3次関数 […] 続きを読む
積分の難問は誘導を利用せよ! 更新日:2019年7月24日 公開日:2019年7月7日 2次試験対策 上野竜生です。積分は非常に奥が深くノーヒントで試験時間中に解くのは難しいものもあります。しかしそういう場合はたいてい(1)などでヒントが与えられています。今回は(1)などのヒントを使って(2)の難問積分を解く方法を紹介し […] 続きを読む
n!はmで何回割り切れるか問題 更新日:2019年8月8日 公開日:2019年1月15日 2次試験対策基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。○!は△で何回割り切れるか?というタイプの問題を解説します。 パターン1 基本(mが素数の場合) 100!は2で何回割り切れるか? 答え1から100までの中に 2で割り切れるものは50個ある。(この時点で5 […] 続きを読む
今週の問題 問15 答え 更新日:2022年4月1日 公開日:2018年2月18日 今週の問題 上野竜生です。問15の答えを発表します。 問15 x,yを有理数とする。 x2+y2=7であることはx3+y3=7であるための( )。 ①必要十分条件である ②必要条件であるが十分条件ではない ③十分条件であるが必要条 […] 続きを読む
余弦定理 三角形の最強の公式 更新日:2022年8月10日 公開日:2017年6月21日 基礎編・共通テスト対策 上野竜生です。余弦定理は三角形に関する定理でかなり重要です。露骨に余弦定理を使う問題として出題するつもりじゃなくてもあらゆるところにでてきます。ここの知識があいまいだと図形問題で大きく失点することになります。 余弦定理 […] 続きを読む
空間の2直線の最短距離 更新日:2020年12月6日 公開日:2019年5月5日 2次試験対策 上野竜生です。ねじれの位置にある空間上の2直線上にそれぞれ点P,QをとったときのPQの最小を考えましょう。 裏技 共通接線 2直線l,l'はねじれの位置にあるとする。l上に点P,l'上に点QをとるときPQの最小値を求めた […] 続きを読む