今週の問題 問22 答え
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上野竜生です。問22の答えを発表します。 問22 ★★ いびつな六面体のサイコロがある。 （サイコロには１から６までの数字が書かれているがすべての面が等確率で出るとは限らないし，出る確率0%の面があるかもしれない。もちろ […]
Author: 上野竜生
整式の計算
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上野竜生です。高校で最初にやる式の計算の解説をします。ここは簡単なのでサクっといきましょう！ 四則演算 式の足し算引き算は同類項どうし足します。言葉の説明より具体例のほうがわかりやすいです。 例：\( 6x […]
恒等式の解法パターンまとめ
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上野竜生です。恒等式の解法パターンをまとめておきます。 基本的に両辺を展開し，係数を比較すればOKです。 大学に行ったら習いますがこれは「1,x,x2,x3,・・・」が1次独立だからです。 ベクトルの分野でも1次独立なら […]
sinX=sinYなどの方程式の解き方
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上野竜生です。sinX=sinYなどのタイプは単位円をかいて簡単に解くことができます。その解法を紹介します。 sinX=sinY 明らかにX=Yのとき等号成立します。また2π周期なのでY=X+2nπのときも成立します。 […]
乗法定理
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上野竜生です。確率の乗法定理を紹介します。みなさん無意識のうちに使っていると思います。 定理 ＜復習＞条件付確率の公式 Aが起きるという条件の下でBが起きる確率は \(\displaystyle P_A(B)=\frac […]
2つの二次関数の大小関係
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上野竜生です。2つの二次関数についての大小の問題で少し注意しておきたいタイプを紹介します。 例題の(1)と(2)の違いを理解しよう 例題： f(x)=x2+2x+3とg(x)=-x2+kがある。 (1) すべての実数xに […]
今週の問題 問21 答え
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上野竜生です。問21の答えを発表します。 問21 ★ f(x)=x7-14x2+2018とする。f(x)=0のすべての解(複素数解も含む)は絶対値が2.8より大きく3より小さいことを証明せよ。ただしf(-2.8)> […]
2次方程式，2次不等式の解法と応用パターン
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上野竜生です。高校の高学年になればだんだんわかってくるのですが数Iってあまりすることありません。なのですが低学年の間は難しく感じるものです。今回は2次方程式や2次不等式などの問題の解き方とその応用を学んでいきたいと思いま […]
式のかけ算の筆算
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上野竜生です。式の展開をするときは１つずつ展開していくのが鉄則ですが1文字の多項式の展開なら整数のかけ算の筆算みたいに計算することもできます。その方法を紹介します。 整数のかけ算の筆算のおさらい 例題：１０ […]
因数分解のやり方～対称式～
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上野竜生です。対称式以外の因数分解のやり方は前回お伝えしましたが今回は対称式の因数分解の仕方を教えます。 対称式とは たとえばx3+y3のような式のことです。ちなみにこういうのは明らかに対称式っぽいですが(3x-2y)( […]
2次式の因数分解（対称式以外）の解き方
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上野竜生です。 高校で出てくる因数分解は何パターンかあります。 その中で最初につまづきそうなものといえば2次式でxとyの2変数であり，「たすき掛け」の方法で解くものだと思います。 最終目標としては次のような式の因数分解を […]
複2次式（x^4+ax^2+b）の因数分解
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上野竜生です。複2次式と呼ばれるものの因数分解を教えます。 複2次式とは xの4次式であり，かつ3次,1次の係数が0であるものです。つまり Ax4+Bx2+C の形のものです。この解き方は比較的思いつきやすいパターンと， […]
今週の問題 問20 答え
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上野竜生です。問20の答えを発表します。 問20 ★ 次の空欄ア・イ・ウに入る整数は何か？ f(x)=x7-14x2+2018とする。 f(x)=0の解を実数の範囲で求めると解は（ ア ）個ある。 f(x)=0の解を複素 […]
統計（高校範囲の推定のやり方）
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上野竜生です。以前は数Cに統計が，最近では数Bに選択で統計がありますが今後は必修になるとのうわさもあります。今回は統計の中でもおそらく最後に扱うであろう推定について書いていきます。 言葉の意味を理解しよう 調査全体の集団 […]
ラグランジュの未定乗数法
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上野竜生です。条件g(x,y)=0のもとでの最大・最小問題を求める方法を述べます。ただし証明などをいれると普通の数学書を読んでるのと変わらないのでここでは具体的な問題が解ける程度にまで解説します。 今回考え […]