今週の問題 問146 答え
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上野竜生です。問146の答えを発表します。 問146 ε(イプシロン)は0より大きく0.01以下の実数とする。 また，\( a_n=n \cdot 2^{-n} \)とする。 (1)ε=0.01のとき，\( |a_n|& […]
Author: 上野竜生
今週の問題 問145 答え
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上野竜生です。問145の答えを発表します。 問145 1辺が1の正方形ABCDがある。辺AB上(端点除く)にAP=aとなるように点Pをとり，辺BC上(端点除く)にCQ=bとなるように点Qをとる。△PQDの面積をS,△AP […]
今週の問題 問144 答え
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上野竜生です。問144の答えを発表します。 問144 正の整数a,b,cが \(\displaystyle \frac{(ab-1)(ac-1)}{bc}=2023 \) b≦c を満たすとき，cの値としてあり得るものを […]
今週の問題 問142
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問題 （★） 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \{ a_n \} , \{ b […]
今週の問題 問143 答え
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上野竜生です。問143の答えを発表します。 問143 kを実数とする。xy平面上に異なる3点\( A(a, a^2-k) , B(b,b^2-k) , C(c,c^2-k) \)をとる。 次の命題が成り立つような実数kの […]
今週の問題 問142 答え
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上野竜生です。問142の答えを発表します。 問142 [信州大学] 正の実数θは\(\displaystyle \cos{\pi \theta } =\frac{1}{\sqrt{3}} \)を満たすとする。数列\( \ […]
今週の問題 問141 答え
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上野竜生です。問141の答えを発表します。 問141 [千葉大学 改] 定義域を\( 0 \leq x \leq 1 \)とする関数\( f_n(x) \)と\( f(x) \)を以下で定める。 \(\displayst […]
共通テストの裏ワザで最後の大逆転を狙え！
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上野竜生です。共通テスト直前になってくると最後の手段として正攻法ではない解法や裏技などに頼りたくなります。どれだけ自信のある人でも試験問題を見ていない以上，やはり裏技を知りたくなるものです。そこで今回は共通テストの裏技を […]
相関係数目分量クイズ
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上野竜生です。共通テストでは散布図をみて相関係数を目分量で当てる問題が出てきます。もちろん厳密な値は出せませんが選択肢の中から当てる形式で出題されます。昔は大雑把でもわかるぐらいの選択肢だったのですが，最近は難化していて […]
今週の問題 問140 答え
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上野竜生です。問140の答えを発表します。 問140 [信州大学・改] 関数\(\displaystyle y=\frac{e^x+e^{-x}}{e^x-e^{-x}} ~ (x>0) \)の逆関数をy=f(x) […]
今週の問題 問139 答え
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上野竜生です。問139の答えを発表します。 問139 【共通テスト予想問題】 地震が発するエネルギーの大きさをE(単位：ジュール)，マグニチュードをMとすると次の関係がある。 \(\log_{10}{E}=4.8+1.5 […]
今週の問題 問137 答え
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上野竜生です。問137の答えを発表します。 問137 A(2,0),B(2,1),C(0,1)とし，三角形ABCの内部または周上をDとする。 領域Dにある点(x,y)の中で \( f(x,y)=(x+2y)e^{-\fr […]
今週の問題 問138 答え
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上野竜生です。問138の答えを発表します。 問138 (1)a,bが自然数のとき\( a^2+3b^2 \)が17の倍数ならばa,bはともに17の倍数であることを示せ。 (2)三角形ABCにおいて次の条件をすべて満たすも […]
今週の問題 問136 答え
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上野竜生です。問136の答えを発表します。 問136 (1)\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n \frac{n^2}{3n^2+k^2} […]
今週の問題 問134 答え
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上野竜生です。問134の答えを発表します。 問134 AB=22,AC=AD=13 , BC=21,CD=10,DB=17である四面体ABCDがある。点AからBCに引いた垂線とBCとの交点をKとし，AからCDにひいた垂線 […]